Matematik

hjælp

22. april 2015 af sarahansenhans (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hejsa

jeg vil lige høre om det er rigtigt at resultatet på a i vedhæftet link er c(-3,-1) og radius lig 3?

men hvordan regner man b?

Vedhæftet fil: hihi.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. april 2015 af mathon

C(-3,-1) og radius lig 3 er ikke rigtigt

Bestem cirklens ligning.

Svar #2
22. april 2015 af sarahansenhans (Slettet)

(x+3)²-9+(y+1)²-1+1=0

= (x+3)²+(y+1)²=9

jeg synes også der er en fejl og jeg tænker det er der ved y+1, men ved det ikke

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

b) Efter at cirklens centrum og radius er bestemt, beregnes afstanden d fra cirklens centrum til den givne linie. hvis denne afstand er lig med cirklensradius, er linien tangent til cirklen, ellers ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Fejlen er ved (x+3)² . Man har

x² - 6x = (x - 3)² - 9

Svar #5
22. april 2015 af sarahansenhans (Slettet)

C(3,-1) og radius lig 3

fordi

(x+3)²+9+(y+1)²-1+1=0

= (x+3)²+(y+1)²=9

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Ja, det er korrekt. Benyt så fremgangsmåden for b) som beskrevet i #3.

Svar #7
22. april 2015 af sarahansenhans (Slettet)

jeg ved slet ikke hvordan? kan du skrive det op

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. april 2015 af mathon

$3x-4y+3=0\Leftrightarrow y= \frac{3}{4}x+\frac{3}{4}$

Fælles punkter
kræver:

x^2-6x+y^2+2y+1=0 og $y=\frac{3}{4}x+ \frac{3}{4}$

Tangent kræver
at
$x^2-6x+\left (\frac{3}{4}x+ \frac{3}{4} \right )^2+2\cdot \left (\frac{3}{4}x+ \frac{3}{4} \right )+1=0$ netop har én løsning

dvs
25x^2-54x+49=0 netop har én løsning

Svar #9
22. april 2015 af sarahansenhans (Slettet)

det giver slet ikke mening for mig´?

Brugbart svar (0)

Svar #10
22. april 2015 af mathon

Det undersøges,
om
netop har én løsning
hvilket kræver:
d(iskriminanten)=0

$(-54)^2-4\cdot 25\cdot 49=-1984<0$

Da diskriminanten er forskellig fra nul,
er linjen med ligningen
3x-4y+3=0 ikke tangent til cirklen (x-3)^2+(y+1)^2=3^2

Brugbart svar (0)

Svar #11
22. april 2015 af mathon

alternatilvt:

Centrums afstand fra linjen 3x-4y+3=0 beregnes for at konstatere, om denne afstand er lig med
r=3

$dist(l,C(3,-1))=\frac{\left | 3\cdot 3-4\cdot (-1) +3\right |}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}=\frac{16}{5}\neq r=3$

hvorfor linjen 3x-4y+3=0 ikke er tangent til cirklen (x-3)^2+(y+1)^2=3^2

Svar #12
22. april 2015 af sarahansenhans (Slettet)

det forstår jeg ikke

Brugbart svar (0)

Svar #13
22. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

#12

Prøv at forklare, hvad det er du ikke forstår. I b) skal man beregne afstanden fra cirklens centrum C(3,-1) til linien med ligningen 3x - 4y + 3 = 0 . Aftstanden er

dist(C,linie) = |3·3 - 4·(-1) + 3| / √(3² + (-4)²) = |9 + 4 + 3| / 5 = 16 / 5 ≠ 3 .

Afstanden fra centrum til linien er altså ikke lig med cirklens radius r = 3 , og derfor er linien ikke en tangent til cirklen.

Svar #14
22. april 2015 af sarahansenhans (Slettet)

men resultatet giver 3,2 ikke og derfor er den ikke tangent til cirklen ?

Brugbart svar (0)

Svar #15
22. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

#14

Ja, det har jeg jo også netop forklaret i #13. Bemærk, at 16/5 = 3,2 .

Brugbart svar (0)

Svar #16
20. juli 2015 af Soeffi

CAS graf/konstruktions-løsning. Afstanden til linjen fra centrum af cirklen måles til at være forskellig fra (større end) radius af cirklen. Dermed er linjen ikke tangent til cirklen. ("3,2 u" skal bare læses som 3,2.)

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-07-20 at 11.29.21 AM.png

Skriv et svar til: hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.