Matematik

Statistik - Poissonfordeling

01. maj 2015 af Variansen (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej derude.

Jeg har en opgave som lyder følgende:

The number of vehicles passing a certain intersection in the time interval [0,t] is a Poisson process X(t) with mean E[X(t)]=3t, where the unit of tie is minutes.

a) Determine the event, A, at least four vehicles will pass during the rst minute, and, B, at most two vehicles pass during the second minute. Find the probability that both A and B occur.

Det tætteste jeg kan komme på opgaven er:

P(A≥4) x P(B=0) + P(A≥4) x P(B=1) + P(A≥4) x P(B=2)

Men resultat stemmer desværre ikke.

Håber der er nogen der kan hjælpe!

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. maj 2015 af peter lind

P(A) = 1-P(X<4)

P(B) = P(X≤2)

De to hændelser er uafhængige så den søgte sandsynlighed er P(A)*P(B)

Hvorfor passer den ikke ?

Svar #2
01. maj 2015 af Variansen (Slettet)

1-P(X<4) = 0,352768

P(X≤2) = 0,061969

Er hvad jeg får de to sandsynligheder til. Jeg ved at svaret til opgaven er: 0,1493

Når jeg P(A)*P(B) får jeg svaret til: 0,021861

Kan simpelthen ikke hvor min fejl er.

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. maj 2015 af Soeffi

#0
The number of vehicles passing a certain intersection in the time interval [0,t] is a Poisson process X(t) with mean E[X(t)]=3t, where the unit of time is minutes.

a) Determine the event, A, at least four vehicles will pass during the rst minute, and, B, at most two vehicles pass during the second minute. Find the probability that both A and B occur.

Det tætteste jeg kan komme på opgaven er: P(A≥4) x P(B=0) + P(A≥4) x P(B=1) + P(A≥4) x P(B=2)

Addition af sandsynligheder forekommer, når der spørges "eller": find sandsynligheden for A eller B. Her bliver du spurgt "og": sandsynligheden for at A og B sker. Dvs. sansynligheden må blive P(A)·P(B), A er X≥4 og B er X≤2. X er antal biler på et minut.

P(A)=1-e^-3·(3+4,5+4,5)=0,403

P(B)=e^-3·(3+4,5)=0,373

Svar #4
01. maj 2015 af Variansen (Slettet)

Så må jeg have lavet en regnefejl i at finde P(A) og P(B). Kan nemlig ikke komme frem til facitet.

Men tak for svarene.

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. maj 2015 af Soeffi

#4

Hvordan regner du?

Svar #6
01. maj 2015 af Variansen (Slettet)

I denne her opgave bruger jeg excel, hvor jeg benytter mig af poisson funktionen.

For at finde P(A): 1- P(A=0) - P(A=1) - P(A=2) - P(A=3) - Her er middelværdien (Lamba) lig med 3.

For at finde P(B): P(B=0) + P(B=1) + P(B=2). Her er middelværdien (Lambda) lig med med 6.

Da E[X(t)]=3t.

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. maj 2015 af Soeffi

#6
I denne her opgave bruger jeg excel, hvor jeg benytter mig af poisson funktionen.

For at finde P(A): 1- P(A=0) - P(A=1) - P(A=2) - P(A=3) - Her er middelværdien (Lamba) lig med 3.

For at finde P(B): P(B=0) + P(B=1) + P(B=2). Her er middelværdien (Lambda) lig med med 6.

Da E[X(t)]=3t.

Så er det det, der er fejlen: t er tidsrummet, ikke tidspunktet!

Brugbart svar (0)

Svar #8
01. maj 2015 af Therk

$P(A<4) = P(A\leq 3) = \sum_{n = 0}^3 P(A = n) = \sum_{n=0}^3 \frac{(\lambda t)^n}{n!}\mathrm e^{-(\lambda t)}}$

Du har i begge tilfælde at λ = 3 og t = 1 (du observerer over ét minut).

Kan Excel finde sandsynligheder for en Poissonfordeling? What a time to be alive ..

Svar #9
01. maj 2015 af Variansen (Slettet)

Fik lige en aha oplevelsen der!! Mange tak.

Ja, Excel kan efterhånden snart lave en sandwich :)

Ps. opgaven er også løst med det rigtige resultat.

Skriv et svar til: Statistik - Poissonfordeling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.