Vektorregning

GPS-koordinatberegning sker ved afstandmåling til 3 eller flere satelliter. GPS'en modtager klokkeslet fra de forskellige satelliter, der kender deres "lokale" klokkeslet fra et indbygget atomur (formoder jeg). Deres indbyggede atomur kan givetvis løbende korriges med et par nanosekunder fra jorden.

Lys ( og radiobølger ) har en endelig udbredelseshastighed, så når satelliterne ( med kendt position ) sender klokkeslettet, vil GPS'en modtage deres klokkeslet som værende forskellige grundet forskellig forsinkelse af radiosignalet over forskellig afstand.

Med kontakt til 2 satelliter kan to cirkler "tegnes" ved fx 0m højde, men disse cirkler har to skæringspunkter:  GPS'en aner ikke om den er i Århus eller Kbhvn.  Med 3 satelliter kan tre cirkler tegnes ( ved 0m højde ), der kun har et fælles skæringspunkt ( så vi er i Århus ).  Med 4 satelliter kan højden over havets overflade beregnes ( sidder på toppen af spiret på Århus Domkirke ).

Vektorregning har også med retning at gøre, men disse retninger tror jeg ikke anvendes ifm. GPS. Det ville jo gå helt galt, når man drejer bilen om et hjørne. Det er afstandsregning, det handler om ( kugleradier ).

Hvordan kan jeg så bruge vektorregningen? 

#2: Det skriver jeg jo i #1 her:

Vektorregning har også med retning at gøre, men disse retninger tror jeg ikke anvendes ifm. GPS. Det ville jo gå helt galt, når man drejer bilen om et hjørne. Det er afstandsregning, det handler om ( kugleradier ).

Det betyder, at GPS'en ikke anvender vektorer ved beregning af position ( formoder jeg ) men vel snarere systematisk gætter sig frem ved iteration, med sidst kendte position som udgangspunkt. Dette fordi hvis du med slukket GPS flyver fra DK til Kreta, og tænder den her, så kan du godt vente 10 min. på at den har fundet ud af hvor den er. Slukker du den nu igen, kører 10 km og tænder den igen, så gætter den sig frem til den nye position i løbet af 10 sek.

Det har jo ikke meget med vektorregning at gøre, hvor en ny beregning af position burde tage lige lang tid, uanset hvor langt du har flyttet dig i slukket tilstand. Derimod har iterationer det med, meget hurtigt at nærme sig det rigtige resultat i slutningen af en iteration. Derfor tager iterationen så kort tid, når positionen ca. kendes.

Prøv fx denne "gættemetode" ved iterativ beregning af kvadratroden af et tal, x:

y_n+1 = (x/y_n + y_n)/2

Sæt fx x=2, gæt y_n=10 og kør 4 - 5 gennemregninger, og se hvor stærkt den rigtige værdi tilnærmes mod slutningen.