Differentialligning

18. maj 2015 af Tila91 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej,

opgaven lyder:

Et kar med saltvand tilføres løbende en saltpløsning, mens der samtidig løber saltvand ud af karret.

I en model kan udviklingen i saltmængden i karret beskrives ved en funktion S, der er løsning til differentialligningen

$\frac{dS}{dt}=1,5-\frac{2}{100+t}*S$

hvor S(t) er saltmængden (målt i kg) til tidspunktet t (målt i minutter).

Det oplyses, at der er 30 kg salt i karret til tidspunktet t=0

a) bestem en forskrift for S.

Kan det passe at jeg bare skal finde den fuldstændige løsning, så det giver:

$-2*ln(\left | t+100 \right |)*S+2*ln(100)*S+3*\frac{t}{2}+30$

Eller skal jeg bestemme den partikulære løsning og indsætter 0 på ts plads og isolere S?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. maj 2015 af mathon

$S(t)=0{,}5-\frac{C}{(100+t)^3}$

$S(0)=0{,}5-\frac{C}{(100+0)^3}=30$
$C=-2{,}95\cdot 10^{7}$

$S(t)=0{,}5+\frac{2{,}95\cdot 10^7}{(100+t)^3}$

Svar #2
18. maj 2015 af Tila91 (Slettet)

Hvad er det du gør?

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. maj 2015 af mathon

rettelse af regnefejl:

$S(t)=\frac{C}{(100+t)^2}+0{,}5t+50$

$S(0)=\frac{C}{(100+0)^2}+0{,}5\cdot 0+50$

$C=-2\cdot 10^{5}$

$S(t)=\frac{-2\cdot 10^5}{(100+t)^2}+0{,}5\cdot t+50$

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. maj 2015 af mathon

Brug panseformlen:

$e^{F(t)}=e^{\ln\left ( \left (100+t \right )^2 \right )}=(100+t)^2$

$S(t)=(100+t)^{-2}\cdot \int 1{,}5\cdot(100+t)^{2}\, \textup{d}(100+t)$

$S(t)=(100+t)^{-2}\cdot \left ( \frac{1{,}5}{3}\cdot (100+t)^3+C \right )$

$S(t)=\frac{C}{(100+t)^{2}}+ 0{,}5\cdot (100+t)$

$S(t)=\frac{C}{(100+t)^{2}}+ 0{,}5t+ 50$

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. maj 2015 af inger91 (Slettet)

Nårh! Nu forstår jeg det. Tak!

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.