Vektorrum - Span?

Span er et engelsk ord. På dansk betyder noget noget i retning af at udspænde. Hvis du har nogle vektorer vil alle linearkombinationer af disse vektorer danne et vektorrum. Man siger at vektorerne udspænder vektorrummet.

Okay vil det sige vi har en span når vi har lineært uafhængige vektorer? Derudover kunne man teste det på og se om ens koefficientmatrice har fuld rang. Hvis den ikke har fuld rang så er ens vektorer ikke lineære uafhængige og dermed udgøres der ikke nogen spand. Er det korrekt forstået? 

Hvad er underrum så? 

"En span" er ikke noget du har, men noget et sæt at vektore -- afhængige som uafhængige --  gør.

eks. udspænder/spans følgende sæt af vektore {(1,0), (0,1)} det reelle tal plan R^2... men ligeledes udspænder/spans dette sæt {(1,0), (0,1), (1,1)} også R^2.

At den sidste ikke er basis for R^2 har intet at gøre med om hvorhvidt den udspænder vektorrummet.. men en basis udsænder/spans altid.

Mange tak for svaret! 

Vil det sige når man skal angive span til et sæt af vektorer eksempelvis {(1,0), (0,1)} ser på så på om de er lineært uafhængige, dimensionen og rangen? Jeg har svært ved at afgøre om sættet af vektorer er en span/basis nemlig. 

span og basis er som det fremgår af det ovenstående forskellige ting. Den eneste sammenhæng, der gælder er at en basis uspænder hele vektorrummet. I #3 er der givet et eksempel hvor 3 vektorer, som ikke er basis, udspænder et 2 dimensionalt vektorrum. Hvis du vil have andre eksempler.

(1,0,0) og (0,1, 0) er 2 3. dimensionale vektorer, der uudspænder et to dimensionalt vektorrum. De vil også være basis i dette vektorrum, men ikke basis i det 3-dimensionale vektorrum.

(1,0, 0) og(-3, 0, 0) er to 3-dimensionale ikke lineært uafhængige vektorer, der udspænder et 1-dimensionalt vektorrum. Da de er lineært afhængig er de ikke basis noget vektorum.

(1,0,0), (0, 1, 0) og (1,1, 0) er tre lineært afhængige 3-dimensionale vektorer, der udspænder et 2-dimensionalt vektorrum. Da de er lineært afhængige er de ikke basis i noget vektorrum. Hvis du fjernede den første vektor vil de to andre være lineært uafhængige og både være basis og udspænde et 2-dimensionalt vektorrum