Matematik

spredning/standardafvigele

24. maj 2015 af Amalie933 (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej allesammen. Jeg har stadigvæk ikke løst min opgave - da jeg ikke forstår helt og nogen har hjulpet men det gav et forkert resultat igen og igen..

Håber at i vil hjælpe.

Tallene: 8,5 - 9,9 - 9,7 - 10,5 - 9,7 - 9,2 - 9,3 - 9,5 - 10,8 - 9,5

Beregn middelværdien: Jeg lægger alle målinger sammen og dividere med antallet af målinger, og middelværdien er 9,66.

Beregn standarddeviationen , det er det jeg ikke kan finde ud af - er lidt i tvivl omkring det. Men resultatet er SD = 0,65 men jeg ved ikke hvordan man kan finde dette tal?

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. maj 2015 af Toonwire

Hejsa

Du kan udregne standardafvigelsen ved bla først at kigge på variansen i dit datasæt.
Der gælder nemlig følgende sammenhæng mellem varians og standardafvigelse:

Dvs. vi kan finde standardafvigelsen ved at tage kvadratroden af variansen.

Finder standardafvigelsen blandt datasættet:
8.5, ~9.9, ~9.7, ~10.5, ~9.7,~9.2, ~9.3, ~9.5, ~10.8, ~9.5

$\\\sigma=\\(((8.5-9.66)^2 + (9.9-9.66)^2 + (9.7-9.66)^2 + (10.5-9.66)^2 \\+ (9.7-9.66)^2 + 9.2-9.66)^2 + (9.3-9.66)^2 + (9.5-9.66)^2\\ + (10.8-9.66)^2 + (9.5-9.66)^2)~~~/~~ 10)^{1/2}\\ =\mathbf{0.64880690501} \approx0.65$

Svar #2
24. maj 2015 af Amalie933 (Slettet)

svar #1

Tusind tak for hjælpen - dejligt at du kom med et eksempel, med tal! Det gør meget let for mig at forstå hvis man også kommer med tal!

Jeg har prøvet at beregne det på min lommeregne TI-30XB (texas Instruments) og lommenregnen kan ikke tåle så mange tal .. Så skal jeg købe en anden type lommeregne som kan tåle så mange tal, ikk ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. maj 2015 af Toonwire

Tåle så mange tal?

Din lommeregner burde sagtens kunne håndtere disse tal. Eventuelt lav beregningerne enkeltvis.

Svar #4
24. maj 2015 af Amalie933 (Slettet)

svar #3

Ja, derfor synes jeg at det er underligt - når jeg taster så mange tal, til sidst stopper min lommeregner og kan ikke håndtere mere. Hvilken lommeregner har du?

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. maj 2015 af Keal (Slettet)

Løsningen i #1 er ikke korrekt.

I TI-30XB kan du let udregne spredningen ved indtaste dine tal under "data". Se evt. denne video.
https://www.youtube.com/watch?v=5gWSa6ns34s

TI-30XB vil både returnere den sædvanlige spredning

$\sigma_x = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2} \approx 0.6168$

samt den empiriske spredning som estimat for spredningen i en population

$S_x = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2} \approx 0.6501$

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. maj 2015 af Toonwire

Det virker lidt underligt..
Jeg har lige prøvet udregningen på lommeregneren indbygget i Windows styresystem, den kan nemt håndtere tallene og får samme resultat. Hvis den kan klare det, er jeg sikker på at mere advanceret lommeregnere også kan.

Jeg bruger ikke længere en decideret lommeregner. Jeg har dog en TI-nSpire CAS liggende, men bruger den sjældent. Når det gælder simpleudregninger skriver jeg det bare ind i google-søgefeltet :)
Ellers bruger jeg en blanding af WolframAlpha og Maple.

Svar #7
24. maj 2015 af Amalie933 (Slettet)

Hvor kan man finde M ? og (xi - middelværdien) hvad betyder xi ?

Svar #8
24. maj 2015 af Amalie933 (Slettet)

Er bare så træt af at jeg ikke kan forstå det ! (:

Brugbart svar (0)

Svar #9
24. maj 2015 af Keal (Slettet)

x_i er den i'te observation. Altså,

$x_1 = 8.5,\ x_2=9.9,\ x_3 = 9.7,\dots, x_{10}=9.5$

Hvilket M? Det græske bogstav sigma, $\Sigma$ , bruges til at angive en sum. For eksempel

$\sum_{i=1}^5 x_i = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5$

Svar #10
24. maj 2015 af Amalie933 (Slettet)

Nej, videoen gør mig så forvirret

Svar #11
24. maj 2015 af Amalie933 (Slettet)

hvor kan man finde $\sum$ på lommeregner ?

Brugbart svar (0)

Svar #12
24. maj 2015 af Keal (Slettet)

Det var ikke meningen at du skulle skrive formlen ind på din lommeregner.

Du ville som sagt kunne udregne spredningen på din lommeregner super simpelt hvis du gad se det første minut af videoen i #5.

Ellers må du gøre det manuelt. Beregn først kvadratsummen

$ss = \sum_{i=1}^{10}(x_i -\bar{x})^2 = (8.5-9.66)^2 + (9.9-9.66)^2 + \dots + (9.5-9.66)^2\:$

Dernæst bestemmes den empiriske spredning som

$S_x = \sqrt{\frac{ss}{10-1}}$

Svar #13
24. maj 2015 af Amalie933 (Slettet)

Jeg har set videoen og forstår lidt.

Resultatet er;

1-Var:Li,1

1: N = 10.000000E0

2: X med streg = 9.660000E0

3: Sx = 650.1282E-3

4 $\sigma$ X = 616.7658E-3

5: $\sum$ X = 96.6000E0

6: $\sum$ X^2 = 936.960E0

7: minX = 8.50000E0

8: Q1 = 9.300000E0

9: Med= 9.600000E0

A: Q3 = 9.900000E0

B: maxX = 10.8000E0

Hvor kan man se resultatet ? (: man kan ikke finde SD = 0.65 ?!

Brugbart svar (0)

Svar #14
24. maj 2015 af Mark321 (Slettet)

Standardafvigelsen er:

Sx = 650.1282E-3 = 650.1282·10^-3 ≈ 0.65

Grunden til at den skriver E-3 er formentlig fordi du har indstillet lommeregneren til "Sci" mode. For at ændre dette:

Tryk "mode" på din lommeregner (knappen i midten øverst oppe)

I anden linje sætter du den til "NORM" og i tredje linje sætter du den til "FLOAT".

Svar #15
24. maj 2015 af Amalie933 (Slettet)

Har ændret det og og trykket "NORM" og "FLOAT"

Nu kan jeg se at resultatet er 0.65

Jubbbii, jeg har virkelig kæmpet - hold kæft, nu er det overstået og jeg kan videre med opgaven og beregne standardafvigelen.. Dejligt ! Tak for hjælpen !! :-D :-D :-D

Skriv et svar til: spredning/standardafvigele

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.