Matematik

Faktorisering af f(x)=-x^2+2x+3

28. maj 2015 af katrie (Slettet) - Niveau: B-niveau

Skal til eksamen og kan komme op i spørgsmålet:

Redegør for om den valgte funktion kan faktoriseres? Tag gerne udgangspunkt i nedenstående funktion:

f(x) = -x^2 + 2x + 3

Forstår ikke helt hvordan man faktoriserer. Det har noget at gøre med nulpunktsreglen, ikke? Forstår ikke skal man starte med at finde nulpunkterne og så sætte dem ind i formlen f(x)=a(x-x1)(x-x2) eller skal man starte med at sætte x^2 + 2x + 3 = 0 og faktorisere derfra... Forstår heller ikke helt hvordan man faktoriserer det præcist ??

Tak på forhånd :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. maj 2015 af PeterValberg

Et andengradspolynomium y = ax² + bx + c kan faktoriseres som:

y = a(x - r₁)(x - r₂)

hvor r₁ og r₂ er rødderne...
altså x-koordinaterne til grafens eventuelle skæringspunkter med x-aksen

Start med at løse andengradsligningen -x² + 2x + 3 = 0 for at bestemme rødderne
a = -1 (koefficienten til andengradsleddet)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #2
28. maj 2015 af PeterValberg

f(x) = -x² + 2x + 3 = -(x² - 2x - 3) = -(x - 3)(x + 1)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #3
29. maj 2015 af katrie (Slettet)

Tak forstår det bedre nu, men er dog stadig ikke helt med på hvordan man kan gå fra -(x2 - 2x - 3) til -(x - 3)(x + 1) ?

Altså man gør det modsatte af at reducere, altså modsat af at gange ind i parentesen... Når man faktoriserer?

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. maj 2015 af PeterValberg

Måske det er bedre, hvis du løser andengradsligningen
-x^2+2x+3=0

vha. løsningsformlen

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Faktorisering af f(x)=-x^2+2x+3

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.