Matematik

Haster! Andengradspolynomier

03. juni 2015 af mm91 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg kan trække følgende spørgsmål til mundtlig eksamen, men jeg i tvivl om, hvad der menes.

"Gør rede for hvorledes funktionsforskriften for et andengradspolynomium med en eller to rødder skal udledes ud fra dets graf og et andet punkt på parablen."

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. juni 2015 af Stats

I starten troede jeg, at det var at du skulle udlede
(x - a)(x - b) , hvor a og b er rødder til andengradspolynomiet.

Derefter ser jeg, at du skal udlede det fra grafen og et punkt på parablen... Jeg syntes ikke at det giver nogen mening. Men håber at der er nogen der kan hjælpe dig.

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #2
03. juni 2015 af mm91 (Slettet)

Første del af spørgsmålet går ud på at udlede faktoriseringen af andengradspolynomiet, så det er dækket.
Hvis der ikke er nogen der kan regne ud hvad der menes, må jeg håbe at det ikke er det jeg trækker i morgen tidlig :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. juni 2015 af Soeffi

Generelt skal du have tre oplysninger for at bestemme tre koefficienter a, b og c i formlen f(x) = a·x² + bx + c. Disse koefficienter kan udledes fra tre punkter på grafen eller fra to punkter og hældningen til kurven i et af punkterne.

Et specielt tilfælde af metoden med tre punkter er, at man kender polynomiets rødder. Det vil sige, at man kender polynomiets skæringer med x-aksen (det er forudsat, at vi ser på polynomier med to skæringspunkter). Dermed kender vi to punkter på grafen og mangler kun et mere.

Et specielt tilfælde af metoden med to punkter og en hældning er, at man kender toppunkten. Kender man det, kender man også hældningen i punktet, som er nul. Desuden ved man, at kurven er symmetrisk omkring toppunktet, og man behøver nu kun et yderlige punkt for at finde et tredje der ligger symmetrisk med det andet omkring midteraksen.

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. juni 2015 af mathon

Når parablen er opgivet, kan både toppunkt og rod/rødder aflæses.

dvs

Et punkt mere
giver
$y_o=a\cdot {x_o}^2+b\cdot x_o+c$

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. juni 2015 af mathon

Når parablen er opgivet, kan både toppunkt og rod/rødder aflæses.

dvs
$x_T=\frac{-b}{2a}$ og $y_T=c-a\cdot {x_T}^2$

Et punkt mere
giver
   $y_o=a\cdot {x_o}^2+b\cdot x_o+c$
                        $y_T=-a\cdot {x_T}^2+c$                               som ved subtraktion
giver
                        $y_o-y_T=-\mathbf{\color{Red} a}\cdot ({{x_o}^2+x_T}^2)$            hvoraf a kan beregnes

$\mathbf{\color{Red} b}=-2a\cdot x_o$

$\mathbf {\color{Red} c}=y_T+a\cdot {x_T}^2$

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. juni 2015 af mathon

Måske har opgavetekstforfatteren især
forestillet sig faktoriseringen med kendt(e) rod/rødder

med to rødder $\alpha$ og $\alpha \beta$

$y=a\cdot (x-\alpha )(x-\beta )$

$y_o=a\cdot (x_o-\alpha )(x_o-\beta )$ hvoraf a beregnes

med dobbelt rod $\alpha$

$y=a\cdot (x-\alpha )^2$

$y_o=a\cdot (x_o-\alpha )^2$ hvoraf a beregnes

(Fortegnet for a skal være i overensstemmelse med parablens grenretning og b være i overensstemmelse med tangenthældningen i (0,c) )

Skriv et svar til: Haster! Andengradspolynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.