Matematik

sinusrelationer

12. juni 2015 af Ellapigen (Slettet) - Niveau: B-niveau

jeg har undret mig over hvorfor sinusrelationen kan stå på to måder dvs. som a/sin(A) eller sin(A)/a? Det ændrer jo betydningen af formlen, hvorfor gælder disse to formler?

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. juni 2015 af SuneChr

Det ændrer ingenting. Man har

$\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b}\: \: \Leftrightarrow \: \: b\sin A=a\sin B\: \: \Leftrightarrow \: \: \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$

Man har også

$\frac{1}{\frac{\sin A}{a}}=\frac{1}{\frac{\sin B}{b}}\: \: \Leftrightarrow \: \: \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. juni 2015 af mathon

Generelt:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow \frac{b}{a}=\frac{d}{c}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. juni 2015 af Arccossintan (Slettet)

Sinusrelationerne optræder ofte på to forskellige måder:

$\frac{a}{sin(A)}=\frac{b}{sin(B)}=\frac{c}{sin(C)}$

$\frac{sin(A)}{a}=\frac{sin(B)}{b}=\frac{sin(C)}{c}$

Det ændrer, som #1 og #2 også skriver, dog ikke på noget, men nogen finder det at bytte rundt på tæller/nævner anvendeligt, da det, afhængig af om, man vil finde en side eller en vinkel, kræver færre regneoperationer at isolere den ønskede faktor.

Skriv et svar til: sinusrelationer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.