Bevise

I hvilken sammenhæng forekommer identiteten  g_y = a^Δx  og hvad betyder bestanddelene i ligningen?

Altså det er en eksponentiel udvikling. Her er a fremskrivningsfaktoren (en konstant).

Man har
f (x) = ba^x
f (x + Δx) = ba^{x + Δx} = ba^xa^Δx = a^Δx·f (x)

Det kommer fra den sætning der siger at hvis x ændres med Δx, så ganges y m. a^Δx.

Bevis

Lad os kigge på en eksponentielfunktion y=b·a^x

Lad nu x være x₁, og den tilhørende y-værdi vil vi betegne som y₁.

Lad x₁ vokse med Δx. Dette vil give os en anden y-værdi: y₂. Lad os regne på det og se hvad der sker.

                                                              y₂ = b·a^x+Δx = b·a^x₁·a^Δx = y₁·a^Δx

Ovenstående betyder hvis man lader x₁ vokse med Δx, så ganges y₁ med a^Δx.

At man kalder a^Δx for g_y er fuldstændigt meningsløst. Bare ignorer dette.