Matematik

Logaritme

09. august 2015 af 123434 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Sammenhængen mellem maksimal relativ væksthastighed V (målt i døgn^-1) og kropsmasse M (målt i gram) for flercellede vekselvarme dyr er givet ved

log V = -1,64 - 0,27logM

a) Bestem log V, når M = 3000

b) Bestem V som funktion af M

Min løsning

a) log(V)=-1,64-0,27*log(3000)=-2,5788

b) 10^x=log(y) og 10^y=log(x)

log(v)=10^-1,64*M^-0,27

om tallene oplyses det, at (v)=0,5 og log(w)=2,5

Bestem uden brug af lommeregner log(v/w), log(v*w) og log(v⁷)

Min løsning

log(v)=0,5 og log(w)=2,5

log(v/w)=log(v)-log(w)=0,5-2,5=-2

log(v*w)=log(v)+log(w)=log(v)+log(w)=0,5+2,5=3

log(v⁷)=0,5⁷

Får I samme resultater?

Tusind tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. august 2015 af mathon

$\log(V)=-1{,}64+\log\left ( M^{-0{,}27} \right )$

$\mathbf{\color{Red} V}=10^{-1{,}64}\cdot M^{-0{,}27}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
10. august 2015 af mathon

2)
$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \log\left ( \frac{v}{w}\right )=\log(v)-\log(w)=\log\left ( 5\cdot 10^{-1} \right )-2,5=\log(5)-1-2{,}5=\log(5)-3{,}5$

$\! \! \! \!\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \log\left ( v\cdot w\right )=\log(v)+\log(w)=\log\left ( 5\cdot 10^{-1} \right )+2,5=\log(5)-1+2{,}5=\log(5)+1{,}5$

$\log\left ( v^7\right )=7\cdot \log(v)=7\cdot \left ( \log(5)-1 \right )=7 \log(5)-7$

Brugbart svar (1)

Svar #3
10. august 2015 af mathon

Bemærk:
$\log(0{,}5)=\left\{\begin{matrix} \log(5\cdot 10^{-1})=\log(5)-1\\ \log\left ( \frac{1}{2} \right )=\log(1)-\log(2)=-\log2 \end{matrix}\right.$

Skriv et svar til: Logaritme

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.