Matematik

Matematik brøk

19. august 2015 af Slashdash (Slettet) - Niveau: 10. klasse

Hey alle! Jeg har denne her brøk som hedder $\frac{6ab-4ac}{10a^2}$

Jeg kan godt svaret, men hvis nogle kunne forklare de enkelte skridt man tager og hvorfor, ville det være perfekt. Svaret er som sagt ligegyldigt, jeg vil gerne kunne udregningen. Jeg har selv prøvet, men forstår det ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. august 2015 af mathon

$\frac{6ab-4ac}{10a^2}=\frac{\overset{f\ae lles\; faktor}{\overbrace{\mathbf{\color{Red} 2a}\cdot 3b-\mathbf{\color{Red} 2a}\cdot 2c}}}{\mathbf{\color{Red} 2a}\cdot 5a}= \frac{\mathbf{\color{Red} 2a}\cdot(3b-2c)}{\mathbf{\color{Red} 2a}\cdot 5a}=\frac{3b-2c}{5a}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. august 2015 af Soeffi

#0. Opdel tallene i primfaktorer og del a² op i a·a:

$\frac{6ab-4ac}{10a^2}=\frac{2\cdot 3\cdot a\cdot b-2\cdot 2\cdot a\cdot c}{2\cdot 5\cdot a\cdot a}$

Opdel tæller og nævner om til et produkt af så mange faktorer som muligt ved at sætte så meget uden for en parentes som muligt:

$\frac{{\color{Red} 2}\cdot 3\cdot {\color{Red} a}\cdot b-{\color{Red} 2}\cdot 2\cdot {\color{Red} a}\cdot c}{2\cdot 5\cdot a\cdot a}=\frac{ {\color{Red} 2}\cdot {\color{Red} a}\cdot ( 3\cdot b- 2\cdot c)}{2\cdot 5\cdot a\cdot a}$

Det ses at man kan forkorte 2 og a ud i tæller og nævner:

$\frac{ {\color{Red} 2}\cdot {\color{Red} a}\cdot ( 3\cdot b- 2\cdot c)}{{\color{Red} 2}\cdot 5\cdot {\color{Red} a}\cdot a}=\frac{(3\cdot b- 2\cdot c)}{5\cdot a}=\frac{3b- 2c}{5a}$

Svar #3
19. august 2015 af Slashdash (Slettet)

#1
$\frac{6ab-4ac}{10a^2}=\frac{\mathbf{\color{Red} 2a}\cdot 3b-\mathbf{\color{Red} 2a}\cdot 2c}{\mathbf{\color{Red} 2a}\cdot 5a}= \frac{\mathbf{\color{Red} 2a}\cdot(3b-2c)}{\mathbf{\color{Red} 2a}\cdot 5a}=\frac{3b-2c}{5a}$

Dvs. Vi isolerer b og c og da 2a er fællesnæveren udnytter vi os af den? Vi fjerner 2a (da det går op) fra det hele også står vi tilbage med 3b-2c og 5a da 10a^2/2a giver det 5a? Det vil sige vi faktisk deler det hele op med 2a, altså fællesnæveren? Ret mig gerne, hvis jeg er på forkerte spor. På samme måde kan man vel forlænge brøken med 2a, hvis man kigger på den omvendt?

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. august 2015 af mathon

…der forkortes med 2a.

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. august 2015 af mathon

Fællesnævneren er ikke 2a men 5a.

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. august 2015 af mathon

korrektion:
Fællesnævneren er ikke 2a men 10a².

Svar #7
19. august 2015 af Slashdash (Slettet)

#6
korrektion:
Fællesnævneren er ikke 2a men 10a².

Undskylder kan se, at jeg fik blandet om på fælles faktor og fællesnævner, det er en farlig ting.

Jeg har også en brøk der hedder $\frac{9x^2y+15xy^2}{12xy^2 - 18x^2y}$

Mit spørgsmål er: Skal fælles faktoren være den samme på hele brøken? Må den f.eks. godt være 3xy i tælleren og 6xy i nævneren?

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. august 2015 af Soeffi

#3 ...Dvs. Vi isolerer b og c og da 2a er fællesnæveren udnytter vi os af den?...

Man taler kun om fællesnævner når man har to brøker, der skal lægges sammen. Her er kun en brøkstreg og nævneren er derfor bare en almindelige nævner.

De 2a er en fælles faktor for tæller og nævner, dvs. et tal der ganges med noget andet i både tæller og nævner.

I #2 er der sat tuborg omkring tælleren og 2a er markeret med rødt. Ordet "fælles faktor" gælder kun 2a og ikke hele tælleren.

Svar #9
19. august 2015 af Slashdash (Slettet)

#8
#3 ...Dvs. Vi isolerer b og c og da 2a er fællesnæveren udnytter vi os af den?...

Man taler kun om fællesnævner når man har to brøker, der skal lægges sammen. Her er kun en brøkstreg og nævneren er derfor bare en almindelige nævner.

De 2a er en fælles faktor for tæller og nævner, dvs. et tal der ganges med noget andet i både tæller og nævner.

I #2 er der sat tuborg omkring tælleren og 2a er markeret med rødt. Ordet "fælles faktor" gælder kun 2a og ikke hele tælleren.

Ja det vidste jeg godt, undskyld for mit utydelige sprog. 2a er fælles faktor og ikke hele tælleren

Skriv et svar til: Matematik brøk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.