Matematik

Talfølgere

07. september 2015 af Joakim593 (Slettet) - Niveau: 10. klasse

Hej jeg har virkelig svært ved at knække den her opgave, eller overhovedt at komme igang med den, så har brug for en der har mere styr på det end mig :)

For at gøre det enkel så er det mere en hjælp hvis i kan ``sætte`` mig igang, for kan ikke rigtig se hvordan, man overhovedt skulle starte på de første opgaver.

Håber i kan hjælpe mig, eller forklare det lidt bedre, end hvad jeg lige kan finde på nettet.
 

Mvh Joakim

Forfatter Inger Christensen har lavet digtsamlingen Alfabet, som er bygget op over principperne i Fibonacci-tal. Derudover har alle navneordene i 1. vers begyndelsesbogstavet a, i 2. vers er navneordets begyndelsesbogstav b osv.

Det første vers i digtet fylder 1 linje
Det andet vers fylder 2 linjer
Det tredje vers fylder 3 linjer
Det fjerde vers fylder 5 linjer
Det femte vers fylder 8 linjer
osv.

Fra og med det tredje vers fremkommer tallene som summen af de to foregående tal i følgen.

Inger Christensen kunne ikke fortsætte længere end til og med n, for dér begyndte hun at få pladsproblemer. 

Hvor mange linjer var hun nået op på ved verset, hvor navneordenes begyndelsesbogstav var n?
Hvor mange linjer var der i alt i digtet?
Hvor mange linjer ville der have været i det sidste vers, hvis hun havde brugt alle bogstaver i alfabetet?
Hvor mange linjer ville der have været tilsammen i alle vers, hvis hun havde brugt alle 29 bogstaver i alfabetet?

Størrelsen på en almindelig bog på ca. 200 sider indeholder ca. 7.000 linjer.

Hvor mange bøger ville digtet fylde, hvis hun havde brugt alle 29 bogstaver i alfabetet?


Brugbart svar (0)

Svar #1
07. september 2015 af SuneChr

Benyt sammenhængen mellem det n'te vers og hvor mange linjer verset fylder, y .
Da har man
y = 1/2·n2 - 3/2·n + 3       for alle n > 1


Brugbart svar (0)

Svar #2
07. september 2015 af SuneChr

# 1   Sorry, - forkert forskrift. Prøver at rette den.


Brugbart svar (0)

Svar #3
07. september 2015 af Eksperimentalfysikeren

Du skal bruge, at

yn = yn-1+y-2

for n>1 og

y1=y0=1


Brugbart svar (0)

Svar #4
07. september 2015 af SuneChr

Sammenhængen mellem det n'te vers og hvor mange linjer verset fylder, y .

y=\frac{\sqrt{5}}{5}\cdot\left ( \Phi ^{n+1}-\left ( 1-\Phi \right )^{n+1} \right )          hvor      \Phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}


Brugbart svar (1)

Svar #5
08. september 2015 af SuneChr

Det er ret simpelt at generere tallene i et regneark uden at skulle benytte # 4 :
SP 0809150020.GIF

Vedhæftet fil:SP 0809150020.GIF

Svar #6
08. september 2015 af Joakim593 (Slettet)

Du skal have mange tak Sunechr :)


Skriv et svar til: Talfølgere

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.