Andengradspolynium

Differentier f og find ud af, hvor f' er nul. Dèr har funktionen nemlig maximum.

Vi har ikke lært at differentier. 

Find toppunktet fpr parablen

hvad skal jeg så`

x koordinaten for toppunktet vil være antal t-shirts, der giver den største fortjeneste, y værdien vil angive fortjenesten. Lav evt. en graf for funktionen

Okay, mange tak. :)

En lille online butik trykker og sælger t-shirts med logo. Antal t-shirts som butikken sælger om ugen betegnes x, og overskuddet ved tryk og salg af x t-shirts betegnes f(x).

Forskriften for f(x) lyder f(x) = -0,5·x^2 + 75·x - 20

Hvor mange t-shirts skal butikken trykke og sælge om ugen for at få det største overskud, og hvor stort er dette overskud?

Maksimum findes ved at sætte f'(x)=0.

f'(x) = -x + 75, som er nul for x=75. Det er et maksimum, fordi f(x) er et "surt" andengradspolynomium (a < 0), der vender toppunktet opad.

Tak. :)

Kort om differentiering

(xⁿ)'=n*x^n-1

(a)'=0

(ax)'=a

f(x)=-0,5x²+75x-20

For at bestemme maksimum, altså der hvor overskuddet er størst, og parabelens toppunkt, sætter man f'(x)=0

Vi differentiere udtrykket og sætter det lig med 0

f'(x)=2*-0,5*x^2-1+75=0

f'(x)=-x+75=0

-x+75=0

-x+75-75=0-75

-x=-75

-x/-1=-75/-1

x=75

For at tjekke om det passer skal vi lave en monotonitabel

x             70            75        80

f'(x)         +              0          -

Grafen stiger, rammer sit maksium, altså højeste punkt i x=75, hvorefter den falder. Ud fra grafens forløb kan vi konkludere, at man får den største fortjeneste ved sælge 75 T-shirts om ugen.