Matematik

Et andengradspolynomium

17. oktober 2015 af emma7562 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Har lige lidt problemer med den her opgave:

Om et andengradspolynomium f(x)=ax²+bx+c oplyses, at det har rødderne − 2 og 4, samt at toppunktets koordinater er (1, − 5). a)

Bestem fortegnet for hvert af tallene a og c.

Ved ikke lige hvordan jeg skal gribe den and. - Ved godt af f(x)=ax2+bx+c=a(x+x₁)(x+x₂)... Men kan ikke rigtig få det til at fungere, så hvis nogle ville hjælpe ville det være dejligt! :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. oktober 2015 af Brusebad (Slettet)

Du kan evt. prøve at tegne et polynomium som opfylder betingelserne, så kan du nemt se fortegnet på a og c. Hvis du er mere interesseret i at vise det stringet / "rigtigt", så kan du opstille følgende tre ligninger

f(-2) = 0
f(4) = 0
f(1) = -5

og bestemme koefficienterne a, b og c.

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. oktober 2015 af mathon

Tegn et koordinatsystem.

Afmærk (-2,0) (4,0) og (1,-5).

En parabel gennem disse punkter
kræver:
a>0
a<0 ?

Hvad betyder det for
og dermed for

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. oktober 2015 af mathon

Kontrolberegning:
$y=a\cdot (x+2)(x-4)$ gennem (1,-5)

-5=a(1+2)(1-4)

-5=-9a

$a=\frac{5}{9}$
og dermed
$y=a\cdot (x+2)(x-4)=\frac{5}{9}(x^2-2x-8)=\frac{5}{9}x^2+\left ( -\frac{10}{9} \right )x+\left ( -\frac{40}{9} \right )$

Skriv et svar til: Et andengradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.