Matematik

Differentialligning

25. oktober 2015 af dnopas (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg skal finde den fuldstændige løsning til følgende differentialligning:

y'(t) = (t^7*)exp(-y(t))

Jeg har prøvet panserformlen, men jeg kan ikke få ligningen omskrevet til formen man bruger i panserformlen.

Jeg har også forsøgt at bruge: y'(t) = f(t)*g(y(t)), jeg tror det er denne jeg skal bruge men jeg tror jeg gør noget forkert. Nogle der kan hjælpe?

EDIT:

Til y'(t) = f(t)*g(y(t)) får vi af vide at løsningen enten er en konstant (er den ikke) eller også er løsningen:

Q(y(t)) = F(t)+c, c = alle reelle tal. Q(y) = integral(1/g(y)dy) og F(t) = integral(f(t)dt)

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. oktober 2015 af mathon

$e^{y}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=t^7$

$e^{y}\mathrm{d} y=t^7\mathrm{d} t$

$\int e^{y}\mathrm{d} y=\int t^7\mathrm{d} t$

$e^{y}=\frac{1}{8}t^8+C$

$y=\ln\left (\frac{1}{8}t^8+C \right )\; \; \; \; C\in\mathbb{R}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. oktober 2015 af Soeffi

#0. Til y'(t) = f(t)*g(y(t)) får vi af vide at løsningen enten er en konstant (er den ikke) eller også er løsningen: Q(y(t)) = F(t)+c, c = alle reelle tal. Q(y) = integral(1/g(y)dy) og F(t) = integral(f(t)dt)

Det er netop den, som du skal bruge, hvad går galt?

Svar #3
25. oktober 2015 af dnopas (Slettet)

#2

#0. Til y'(t) = f(t)*g(y(t)) får vi af vide at løsningen enten er en konstant (er den ikke) eller også er løsningen: Q(y(t)) = F(t)+c, c = alle reelle tal. Q(y) = integral(1/g(y)dy) og F(t) = integral(f(t)dt)

Det er netop den, som du skal bruge, hvad går galt?

Jeg sætter min f(t) = t^7 og min g(y(t)) = exp(-y(t). Jeg er i tvivl om det er de rigtige værdier eller hvordan jeg kommer videre.

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. oktober 2015 af mathon

Q(y(t))=exp(-y(t))

$Q(y(t))=\int \frac{1}{exp(-y(t))}\, \textup{d}y=\int e^{y}dy=e^{y}$

$F(t)=\int t^7\, \textup{d}t=\frac{1}{8}t^8+c$

Q(y(t)) = F(t)+c

$e^y = \frac{1}{8}t^8+c$

$y = \ln\left (\frac{1}{8}t^8+c \right )\; \; \; \; \; c\in\mathbb{R}$

Svar #5
25. oktober 2015 af dnopas (Slettet)

#4


                $Q(y(t))=\int \frac{1}{exp(-y(t))}\, \textup{d}y=\int e^{y}dy=e^{y}$

                $F(t)=\int t^7\, \textup{d}t=\frac{1}{8}t^8+c$



                $e^y = \frac{1}{8}t^8+c$

                $y = \ln\left (\frac{1}{8}t^8+c \right )\; \; \; \; \; c\in\mathbb{R}$

Hvad er Q(y) og hvad er Q(y(t))

For Q(y) = integral(1/g(y)dy) ikke Q(y(t))

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. oktober 2015 af mathon

Q(y) og Q(y(t)) er det samme blot med angivelse det ene sted af, at y er en funktion af t.

Genlæs dine givne oplysninger i #0.

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. oktober 2015 af Soeffi

#0 (Forkortet): y'(t) = f(t)*g(y(t)) => ∫1/g(y(t))dy = ∫f(t)dt + c

g(y(t)) = exp(-y(t))

f(t) = t^7

∫1/g(y(t))dy = ∫f(t)dt + c =>

∫1/(exp(-y(t)))dy = ∫t^7dt + c =>

exp(y(t)) = (1/8)t^8 + c =>

y(t) = ln((1/8)t^8 + c)

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.