Matematik

Sum af række

28. oktober 2015 af hammer26 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Find ved brug af en passende formel summen af rækken

$\sum_{n=10}^{\infty }3*(\frac{1}{4})^{n-3}$

Kan en venligst forklare mig en fremgangsmåde?

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. oktober 2015 af peter lind

Det er en kvotientrække. Skriv evt. de første led op. Så kan du måske bedre se det

Svar #2
28. oktober 2015 af hammer26 (Slettet)

Er følgende så korrekt: Det oprindelige bliver til

$3\sum_{n=10}^{\infty }(\frac{1}{4})^{n+7} = 3\sum_{n=0}^{\infty }(\frac{1}{4})^{n}*(\frac{1}{4})^{7} = 3*(\frac{1}{4})^{7}\sum_{n=0}^{\infty }(\frac{1}{4})^{n} = 3*(\frac{1}{4})^{7}*\frac{1}{1-\frac{1}{4}} = \frac{1}{4096}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
28. oktober 2015 af Soeffi

#0

Du kender kvotientrækkerne:

$\sum_{n=0}^{\infty }x^{n}=\frac{1}{1-x}\;og\;\sum_{n=0}^{k }x^{n}=\frac{1-x^{k+1}}{1-x}$

Du skal omskrive

$\sum_{n=10}^{\infty }3\cdot (\frac{1}{4})^{n-3}$

så de kendte formler indgår.

Svar #4
28. oktober 2015 af hammer26 (Slettet)

Ja men er #2 så ikke korrekt ?

Svar #5
28. oktober 2015 af hammer26 (Slettet)

#1 Er det rigtigt det jeg har gjort i #2 ?

Brugbart svar (1)

Svar #6
28. oktober 2015 af peter lind

jeg har ikke regnet efter; men det ser rimeligt ud

Brugbart svar (1)

Svar #7
28. oktober 2015 af Soeffi

#2 Facit er rigtigt, men udledningen virker mystisk. Prøv at starte med den formel, som du har fået udleveret.

Skriv et svar til: Sum af række

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.