Matematik

Divergent

28. oktober 2015 af hammer26 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Er følgende korrekt

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n}{2^{n-1}}*(-2)^{n-1} = \sum_{n=1}^{\infty}-(-1)^{n}*n \rightarrow \infty for n\rightarrow \infty$

og derfor divergent

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. oktober 2015 af peter lind

Den er divergent men går ikke mod ∞. Leddene skifter jo hele tiden fortegn

Svar #2
28. oktober 2015 af hammer26 (Slettet)

ja det er da også korrekt. Jeg tænkte ikke på det forreste minus.

Så det er en alternerende række.

Og b_n = n er positive, b₁>b₂osv men tallene b_n konvergerer ikke mod 0 for n gående mod uendelig

og derfor er rækken divergent

Er det mere korrekt

Brugbart svar (1)

Svar #3
28. oktober 2015 af peter lind

Svar #4
28. oktober 2015 af hammer26 (Slettet)

Tusind tak for hjælpen endnu engang

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. oktober 2015 af Stats

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n}{2^{n-1}}*(-2)^{n-1} = \sum_{n=1}^{\infty}-(-1)^{n}*n \rightarrow \infty for n\rightarrow \infty$

-----

$\\ \sum_{n=1}^{\infty }\frac{n}{2^{n-1}}\cdot(-2)^{n-1}=\sum_{n=1}^{\infty }n\cdot\left ((2)^{n-1} \right )^{-1}\cdot(-2)^{n-1}=\\ \sum_{n=1}^{\infty }n\cdot (2)^{1-n}\cdot(-2)^{n-1}=\sum_{n=1}^{\infty }n\cdot 2\cdot 2^{-n}\cdot(-2)^{n}\cdot (-2)^{-1}=\\ \sum_{n=1}^{\infty }n \cdot\frac{(-2)^{n}}{ 2^n}\cdot \frac{2}{-2}=\sum_{n=1}^{\infty }n \cdot\left (-1 \right )^{n+1}$

1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... = 1/4

https://en.wikipedia.org/wiki/1_%E2%88%92_2_%2B_3_%E2%88%92_4_%2B_%E2%8B%AF

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. oktober 2015 af peter lind

s₁ = 1

s₂ = 1-2 = -1

s₃ = -1+3 = 2

s₄ = 2-4 = -2

o.s.v.

Du kan da ikke for alvor mene at det går mod 1/4

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. oktober 2015 af Stats

Lige såvel som Stephen Hawking skrev i streng teorien at

$\sum_{i=1}^{\infty }i=\frac{-1}{12}$

Jeg mener personligt, at matematikken heri er ude af kontrol.

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. oktober 2015 af peter lind

Matematikken er ikke ude af kontrol. Man er bare ikke god nok til matematik

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. oktober 2015 af Stats

Så du mener også at 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +... ≠ -1/12 og at 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - ... ≠ 1/4 og dermed igen at

1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... ≠ 1/2..... Steven hawkings har jo brugt den latterlige sum i streng teorien... Dermed må der jo være dele af hans teori, der ikke holder vand!. (Men det er måske kun i Amerika at sådanne summer kan blive til noget helt mærkeligt?) (<<----- Ingen fordomme her.)

- - -

Mvh Dennis Svensson

Skriv et svar til: Divergent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.