Matematik

Taylorpolynomium

28. oktober 2015 af Bygningsdesigneren (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

Jeg har følgende ligning, hvor jeg skal bestemme det 2. ordens Taylorpolynomium: Det hele skal regnes i hånden.

f(t)=t^2sin(t)+4cos(6t)+2

Jeg ved at følgende formel benyttes til at beregne 2. ordens Taylorpolynomier

$\tilde{f}_n(t)=f(a)+f'(a)(t-a)+\frac{f''(a)}{2}(t-a)^2$

Jeg har fået f(0), f'(0) og f''(0) ? til at være:

f(0)=0

f'(0)=2sin(0) , og

f''(0)=6cos(0) ?.

Jeg er ikke helt sikker på om dette er rigtigt eller hvordan jeg skal komme videre herfra - er det bare at sætte ind i formlen? og hvad gør jeg med t^2 ? så?

Er der nogen der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. oktober 2015 af StoreNord

Første led t² sin(t) er jo et produkt, og du har forhåbentlig differentieret det som et sådant.

f''(x) får jeg til 144cos(6t),

så f''(0)=144.

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. oktober 2015 af AlmostDoneO

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. oktober 2015 af SådanDa

f(0)=0 skriver du, men f(0)=0^2*sin(0)+4*cos(6*0)+2=0+4+2=6, så vidt jeg kan se?

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. oktober 2015 af StoreNord

Jeg kan ikke helt se om du har beregne dem rigtigt. Da t=0, er fejlen jo skjult.

Tror du en lærer ville kunne lide det?

Se også #3

Svar #5
28. oktober 2015 af Bygningsdesigneren (Slettet)

Det ved jeg ikke - det er lidt derfor jeg har oprettet spørgsmålet, er rimelig blank på det her
glemte at skrive udviklingspunktet er i 0.

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. oktober 2015 af SådanDa

ja, udviklingspunkt i 0. Så skal du differentiere, og derfefter sætte t=0 ind. $f'(t)=2t\sin(t)+t^2\cos(t)-4\sin(6t)*6$

Altså differentier hvert led for sig?

Svar #7
29. oktober 2015 af Bygningsdesigneren (Slettet)

ok - så har tjekket det hele igennem igen, og får nu f(0)=6, f'(0)=0 og f''(0)=144

Hvordan sætter jeg det så ind i formlen for Taylor?

Svar #8
29. oktober 2015 af Bygningsdesigneren (Slettet)

Jeg har fundet ud af det, tak for hjælpen begge to :)

Skriv et svar til: Taylorpolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.