taylorpolynomiet

30. oktober 2015 af annie4567 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Opgaven:

Bestem taylorpolynomiet f₂(x) af orden 2 med udviklingspunkt a=1 for funktionen:

f(x) = 3x * lnx

Jeg ved det defineres som

_f2(x) = f(a)+f'(a)(x-a)+1/2*f''(a)(x-a)²

Så jeg skal finde:

f'(x) = 3*1/x

Men i facit siger den at f'(x)= 3lnx +3x·1/x

hvilket jeg ikke forstår det bliver ? er der en regel jeg glemmer ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. oktober 2015 af SådanDa

Produktreglen :)

$\frac{\textup{d}}{\textup{d}x}(f(x)*g(x))=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)$

Svar #2
30. oktober 2015 af annie4567 (Slettet)

TAK ! og den kan man altid bruge når der er gange :)?

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. oktober 2015 af SådanDa

Jep :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. oktober 2015 af mathon

$f{\, }'(x)=3\ln(x)+3\; \; \; \; \; x>0$

$f{\, }''(x)=\frac{3}{x}$

$f_2(x)=f(1)+(x-1)f{\, }'(1)+\frac{(x-1)^2}{2}f{\, }''(1)$

$f_2(x)=0+(x-1)3+\frac{(x-1)^2}{2}3$

$f_2(x)=3x-3+\frac{x^2-2x+1}{2}3$

$f_2(x)=\frac{3}{2}x^2-\frac{3}{2}$

Skriv et svar til: taylorpolynomiet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.