Matematik

Isoler z

01. november 2015 af mov92 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

Løs i hånden følgende ligninger mht. z (dvs. isolér z). Svarene skal angives på rektangulær form.

z=i+iz

Jeg har prøvet at løse opgaven i Maple, for at se om jeg kunne finde ud af hvad der skulle gøres ud fra resultatet og får følgende:

$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$

Jeg har derefter prøvet at trække iz fra på begge sider

z-iz=i

dette ved jeg ikke om er rigtigt.

Men et umiddelbart bud på at komme videre er at sætte z udenfor parentes

z(-iz)=i

og herefter dividere med z, men det ender ud i dette

$-iz^{2}=\frac{i}{z}$

Hvad gør jeg forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. november 2015 af mathon

$z\cdot 1-iz=i$

$(\mathbf{\color{Red} 1}-i)\cdot z=i$

$z=\frac{i}{(1-i)}=\frac{i(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{i-1}{1^2-i^2}=\frac{-1+i}{2}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$

Svar #2
01. november 2015 af mov92 (Slettet)

Jeg tror ikke jeg forstår hvor 1-tallet kommer fra, kan du forklare nærmere?

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. november 2015 af SådanDa

Det er simpelthen bare fordi at $z=z\cdot 1$ , så det er det samme ligegyldig hvad man skriver af de to. Jeg tror #1 gør det for at understrege at det er den rigtige måde at sætte uden for parantes på.

z-iz=z(1-i) . Prøv for eksempel at gange z ind i parantesen igen:

$z(1-i)=z\cdot1-i\cdot z=z-iz$ . :)

Skriv et svar til: Isoler z

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.