Matematik

2x2 matrix og egenværdier

04. november 2015 af MissGeek87 (Slettet) - Niveau: A-niveau

A er udtrykt ved hjælp af x. Opskriv et udtryk for egenværdier for A. Find desuden, hvad egenværdierne er for x = 0. Nogen der kan hjælpe med at vise udregningerne? Tak på forhånd!

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-11-04 kl. 16.19.08.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. november 2015 af fosfor (Slettet)

Lad være med at skrive det samme mere end en gang

Svar #2
04. november 2015 af MissGeek87 (Slettet)

Du kan bare ignore det!!.. Sværer er det egentlig ik! Desuden fik jeg ikke den rette hjælp første gang. Så nu prøver jeg igen!

Brugbart svar (1)

Svar #3
04. november 2015 af SådanDa

Du skal løse $\det(A-\lambda I_2)=0$ , hvor $I_2=\begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ så løs altså:

$0=\det\left(\begin{bmatrix} a-\lambda & x\\ x & c-\lambda \end{bmatrix}\right)=(a-\lambda)(c-\lambda)-x^2=ac-x^2-(a-c)\lambda+\lambda^2$ . Det er altså en andegradspolynomium. Dine løsninger er så dine egenvædier.

Derudover har #1 ret, det står også i retningslinjerne for siden, så det ville være god stil at fremover holde sig til én tråd.

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. november 2015 af fosfor (Slettet)

Så følg op på den første tråd I DEN SELV, og hvis du ikke kan overholde politiken, kan du bare blive væk fra portalen!!.. Ps. det staves "sværere"

Svar #5
04. november 2015 af MissGeek87 (Slettet)

Tak for hjælpen SådanDa

Skal nok overholde reglen til en anden gang. Men ingen grund til at sige det på en flabet måde. Sidst jeg spurgt om hjælp blev der også kørt dårlig stemning!! Derfor lavede jeg et nyt opslag.

Svar #6
04. november 2015 af MissGeek87 (Slettet)

Var kommet frem til samme andengradspolynomium. Kan du evt. hjælpe med sidste del, når man sætter x = 0?

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. november 2015 af SådanDa

Hvilket udtryk kommer du frem til for egenværdierne i første del? Kan du ikke blot sætte x=0 ind i det udtryk? :)

Svar #8
04. november 2015 af MissGeek87 (Slettet)

Tror faktisk, jeg har brug for hjælp til de egenværdier. Har ikke regnet sådan en opgave før, er helt væk.

Brugbart svar (1)

Svar #9
04. november 2015 af SådanDa

Hmm, jeg har vist regnet lidt forkert i #3:

$0=\det\left(\begin{bmatrix} a-\lambda & x \\ x & c-\lambda\end{bmatrix} \right )=(a-\lambda)(c-\lambda)-x^2=ac-x^2-(a+c)\lambda+\lambda^2$ , er vist mere rigtigt. Det her er et andengradspolynomium i lambda, så vi finder løsninger som:

$\lambda=\frac{(a+c)\pm\sqrt{(a+c)^2-4(ac-x^2)}}{2}=\frac{(a+c)\pm\sqrt{a^2+c^2-2ac+4x^2}}{2}=\frac{(a+c)\pm\sqrt{(a-c)^2+4x^2}}{2}$

Det er altså et udtryk for egenværdierne (der er 2). Du kan så prøve at sætte x=0 ind :)

Svar #10
04. november 2015 af MissGeek87 (Slettet)

Tusind tak for hjælpen, tror jeg har styr på det nu. Det hjalp rigtig meget på det.

Svar #11
04. november 2015 af MissGeek87 (Slettet)

Du har da ikke regnet dit udtryk korrekt. Skal det ikke være 2x forneden?

Brugbart svar (1)

Svar #12
05. november 2015 af SådanDa

Altså i nævneren? Det håber jeg ikke, så går det i hvert fald galt når vi sætter x=0! :) Jeg har brugt den "almindelige" formel for 2. grads polynomier:

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ , for en andengradsligning 0=ax^2+bx+c . Udtrykket jeg bruger den på er jo et polynomium i lambda, så det fra fra ligningen svarer til det tal der står foran λ², altså 1, så jeg synes vi skal dele med 1! :)
Men jeg tager selvfølgelig helt generelt forbehold for regnefejl, det kan sagtens forekomme!

Svar #13
05. november 2015 af MissGeek87 (Slettet)

Ja, nu har jeg fundet fejlen. Nu får jeg det samme.. skønt.

Brugbart svar (0)

Svar #14
05. november 2015 af SådanDa

Altså det jeg har tænkt er at skrive "a"=1, "b"=(a+c), og "c"=ac-x², på den måde findes

d=(a+c)²-4·1(ac-x²)=(a+c)²-4ac+4x²=a²+c²+2ac-4ac+4x²=a²+c²-2ac+4x².

Brugbart svar (0)

Svar #15
05. november 2015 af SådanDa

Hehe, godt nok, så se bort fra #14 :)

Svar #16
05. november 2015 af MissGeek87 (Slettet)

Sætter pris på hjælpen, mange tak for den.

Skriv et svar til: 2x2 matrix og egenværdier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.