Matematik

Andengradspolynomium

10. november 2015 af lglglgmama - Niveau: A-niveau

En parabel er graf for funktion f(x) = ax²+bx+21.

Parablen har toppunkt i punktet (5, -4) og den skærer førsteakse i punkterne A og B.

Bestem koordinatsættet til B, og bestem tallene a og b.

Jeg er helt lost, så jeg kunne godt bruge et hint.

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. november 2015 af Eksperimentalfysikeren

Du har toppunktsformlen:

$(T_{x},T^{_{y}})=\left ( \frac{-b}{2a},\frac{-d}{4a}\right )$

Indsæt i den og find a og b. Du skal selvfølgelig undervejs opskrive udtrykket for diskriminanten.

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. november 2015 af mathon

$y_T=-4=c-a\cdot {x_{T}}^{2}=21-a\cdot 5^2$

-4=21-25a
a=1

f(x) = x²+ bx + 21 beregn selv b.

Svar #3
10. november 2015 af lglglgmama

b har jeg fået til at blive -10. Hvordan bestemmer jeg koordinatsættet til B?

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. november 2015 af Eksperimentalfysikeren

Da A og B er skæringspunkterne med førsteaksen, er deres y-koordinater lig med 0. Du kan så sætte polynomiet llig med 0 og løse den fremkomne ligning.

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. november 2015 af mathon

f(x)=x^2-10x+21

Parablens skæring med x-aksen er jo (rod_1,0) og (rod_2,0) da d=4^2

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. november 2015 af fosfor

f(x) = a x² + b x + 21.
Toppunkt er (5, -4).

På grund af det sidste er f(5) = -4 som giver ligningen 21 + 25 a + 5 b = -4.

Toppunktet har x-værdi 5, hvorfor f(x + 5) er symmetrisk om x = 0, dvs koefficienten til x er 0.
Da f(x + 5) = 21 + 25 a + 5 b + 10 a x + b x + a x², ses koefficienten til x at være 10a + b som skal give 0.

21 + 25 a + 5 b = -4 og 10a + b = 0 løses ved a = 1, b = -10.

Skriv et svar til: Andengradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.