Matematik

Afsnitssum

13. november 2015 af alfred14 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg skal bestemme en værdi for $N\in \mathbb{N}$ således at den N'te afsnitssum S_N opfylder at $\left | f(x)-S_{N}(x)\right |\leq 0,01,\forall x$

$f(x)=1+sinx+\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{2^{n}}cosnx$ , $S_{N}(x)=\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{2^{n}}cosnx$

$\left | f(x)-S_{N}(x)\right |=\sum_{n=N+1}^{\infty }\frac{1}{2^{n}}cosnx \leq \left | \sum_{n=N+1}^{\infty} (\frac{1}{2})^{n}\right |=\frac{(\frac{1}{2}^{N+1})}{1-\frac{1}{2}}= \frac{(\frac{1}{2}^{(N+1)})}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{1}\frac{1}{2^{(N+1)}} = \frac{1}{2^{N}}\leq 0,01 \Rightarrow 2^{N}\geq \frac{1}{0,01}=2^{N}\geq 100 \Rightarrow Nln(2)\geq ln(100)\Rightarrow N\geq 6,64$

Men jeg er i tvivl om hvad jeg skal gøre med de 1+sinx der står foran summationstegnet?

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. november 2015 af peter lind

Du skal bare kræve at N > 1 så findes leddet med 1+sin(x) både i f(x) og i S_N(x) og leddene går ud mod hinanden i subtraktionen af de to udtryk

Svar #2
13. november 2015 af alfred14 (Slettet)

Det er det eneste, ellers er det korrekt?

Brugbart svar (1)

Svar #3
13. november 2015 af peter lind

jeg har ikke regnet tallene efter, men ellers ser det godt nok ud

Skriv et svar til: Afsnitssum

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.