Matematik

Kondensator

18. november 2015 af Shisuse (Slettet) - Niveau: B-niveau

Når en kondensator aflades falder spændingen eksponentielt. Spændingen U(t) som funktion af tiden, kan altså beskrives med følgende forskrift:

U(t)=b*a^t

På en kondensator der aflades måles spændingen efter 0,5 sek til 5,04 V og efter 1 sek til 2,47 V.

Bestem funktionsforskriften for afladningen af denne kondensator.

Hvad har spændingen væred ved afladningens start (t=0)?

Hvad er spændingen efter 2 sek?

Hvor lang tid går der for spændingen er nede på 0,1 V?

Beregn spændingens halveringstid.

Hvis kondensatoren kapacitet (C) er modstandens størrelse (R) kendes, kan funktionen også beregnes vha. følgende formel:

U(t)=B*e^-(1/R*C)*t

Til den målte afladning blev der benyttet en modstand på 70 Ohm, beregn kondensatorens kapacitet (C).

Hint: Da x^a*b=(x^a)^b gælder der også at a=e^-1/R*C, hvor a er fremskrivningsfaktoren fra den almindelige eksponentielle udvikling.

(Enheden på kapaciteten er farad (F), der ganget med ohm giver sekunder)

Jeg vil rigtig gerne have forklaring på hvordan man gør, da formlerne forvirret mere end de gavner.

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. november 2015 af Eksperimentalfysikeren

Indsæt de to sæt værdier i udtrykket. Så har du to ligninger med to ubekendte. Divider den ene med den anden. Derved får du en ligning, hvor b er elimineret. Find herudfra størrelsen af a.

Indsæt den fundne værdi af a i én af de oprindelige ligninger og find b.

Svar #2
19. november 2015 af Shisuse (Slettet)

For at skulle forstå noget af det, skal du virkelig skære det ud i pap for mig. Undskyld for min dumhed.

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. november 2015 af Eksperimentalfysikeren

Du har ligningen

U(t)=b*a^t

og værdiparene (0,5s,5,04V) og (1,0s,2,74V)

Du indsætter tallene i ligningen:

5,04 = b*a^0,5 og

2,74 = b*a^1,0

Så dividerer du den øverste med den nederste:

5,04/2,47 = b*a^0,5/(b*a^1,0)

Her kan b forkortes ud

5,04/2,47 = a^0,5/(a^1,0)

og potensreglen for dvision kan benyttes:

5,04/2,47 = a^(0,5-1,0) =a^-0,5

Kvadrer på begge sider af lighedstegnet:

(5,04/2,47)^2 =a^-1,0

Tag den reciprokke værdi:

(2,47/5,04)^2 = a

Herefter findes b af ligningen

2,74 = b*a^1,0

idet værdien af indsættes og det benyttes, at a^1 = a.

Skriv et svar til: Kondensator

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.