Matematik

Differentilligning?

18. november 2015 af 102938475 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Et legeme, der til tiden t = 0 er 65º varmt, afkøles i et lokale med temperaturen 24º. Efter 10 minutter forløb er legemets temperatur 52º. Hvor lang tid vil der gå før legemets temperatur er 38º?

Kunne nogen måske hjælpe med, at finde ud af, hvordan man løser den her opgave. Jeg har skrevet differentiallignig som overskrift, da jeg tænkte, at det havde noget, at gøre med, at man først skal opstille en differentialligning?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. november 2015 af Zall

Du kan skrive det som eksponentiel vækstfunktion (Som i dette tilfælde vil være aftagende) - der findes dog også Newtons afkølingslov, som er en differentialligning :D

Svar #2
18. november 2015 af 102938475 (Slettet)

Ja, men jeg ved ikke hvordan funktionen skal se ud. Hvilket tal skal stå hvor og, hvorfor?

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. november 2015 af mathon

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=C\cdot \left ( y(t)-T_{omg} \right )$

$\frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} t}$ er temperaturændringens hastighed

$y(t)-T_{omg}$ er afvigelsen fra omgivelsernes temperatur
er en proportionalitetskonstant

y(t) er legemets temperatur til tiden t

Svar #4
18. november 2015 af 102938475 (Slettet)

Vil det så sige, at differentialligningen kommer til, at se således ud:

$\frac{dy}{dt}=65-T$

???

Svar #5
18. november 2015 af 102938475 (Slettet)

Undskyld jeg mente y(t)-65

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. november 2015 af mathon

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=C\cdot \left ( y(t)-24 \right )$

Svar #7
18. november 2015 af 102938475 (Slettet)

Skal man så indsætte det der med t = 0 og 65º, for, at bestemme C

0 = C*(65-24) ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. november 2015 af mathon

Du skal først løse differentialligningen med panserformlen.

Svar #9
18. november 2015 af 102938475 (Slettet)

Panserformlen??

Svar #10
18. november 2015 af 102938475 (Slettet)

Det har jeg ikke haft noget om.

Svar #11
18. november 2015 af 102938475 (Slettet)

Kan det passe, at man får en løsning: $y(t)=24+c*e^{ax}$ , hvor så det er, at man skal finde konstanten c.

Altså først indsætter man 65 på y's plads og 0 på x's plads. Og derefter indsættes 52 på y's plads og 10 på x's plads. der udfra får man så c ????

Svar #12
18. november 2015 af 102938475 (Slettet)

Efter, at den første punkt er blevet sat ind, fik jeg c til at være lig med 41.

$65=24+c*e^{a*0} \Rightarrow 65-24=c*1\Rightarrow 41=c$

Kan det passe ???

Svar #13
18. november 2015 af 102938475 (Slettet)

Og nu kan man finde a ved, at indsætter det næste punkt:

$52=24+41*e^{a*10}\Rightarrow a=-0.0381$ (brugt cas)

Og, da temperaturen går ned ad, giver det mening, at a er negative, hvilket vil medføre, at grafen till dette ville være aftagende.

Svar #14
18. november 2015 af 102938475 (Slettet)

Er det korrekt det jeg har lavet, eller er jeg helt galt på den.... ????

Brugbart svar (0)

Svar #15
18. november 2015 af Soeffi

#13

Jeg får (T = temperatur og t = tid): T = 41·exp(-0,0381·t) + 24.

Skriv et svar til: Differentilligning?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.