Matematik
omskrivning af cos
Hej
Hvad kan man omskrive cos(n*Pi/2) til? Man kan omskrive cos(pi/2) til (-1)^n, men jeg kan ikke rigtig komme frem til hvad den første kan omskrives til?
Jeg skal nemlig regne den her sum
På maple regner jeg den til at være -1/5, men jeg må ikke bruge regnemaskine til det. Når jeg selv regner det så bliver det -1/3, men det er fordi jeg har sat cos(n*pi/2)=(-1)^n så det er helt sikkert her noget er gået galt.
Svar #1
20. november 2015 af peter lind
cos(0*π/2) = 1
cos(1*π/2) = 0
cos(2*π/2) = -1
cos(3*π/2) = 0
Derefter gentages de cyklisk
Du tager ikke hensyn til at hver andet led er 0
![\\\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{2^{n}}cos(\frac{n\cdot \pi }{2})=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{2^{n}}cos(\frac{n\cdot \pi }{2})-1=\\\; [\frac{1}{2^{0}}+0-\frac{1}{2^{2}}+0+...]-1=\\\; [\frac{1}{2^{0}}+\frac{1}{2^{4}}+\frac{1}{2^{8}}+...]-[\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{6}}+\frac{1}{2^{10}}+...]-1=\\\;[\frac{1}{2^{0}}+\frac{1}{2^{4}}+\frac{1}{2^{8}}+...]-\frac{1}{4}[\frac{1}{2^{0}}+\frac{1}{2^{4}}+\frac{1}{2^{8}}+...]-1=\\\; \sum_{n=0}^{\infty }(2^{-4})^n-\frac{1}{4}\sum_{n=0}^{\infty }(2^{-4})^n-1=\\\; \frac{3}{4}\sum_{n=0}^{\infty }(2^{-4})^n-1= \frac{3}{4}\cdot \frac{16}{15}-1=\underline{\underline{-\frac{1}{5}}}](https://media.studieportalen.dk/images/equations/65_G4Re7cVckNuvz9UNLgA==.gif)
Skriv et svar til: omskrivning af cos
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.