Bevise sandsynlighedsfunktioner

Vi har en hvid og en rød tering. 
R(r,w)=w (antal øjne den røde terning viser) 
W(r,w)=w (antal øjne den hvide terning viser) 
S(r,w)= r+w (summen af øjnene) 
Y(r,w) = r og w (lavest antal øjne) 
Z(r,w) = r eller w (størst antal øjne) 

Bevis sandsynlighedsfunktionerne 

p_R (x) = p_w (x)=1/6 , x={1,...,6} 
p_S (x) = (6-|x-7|) / 36 , x={2,..12} 
p_Y (x) = (13-2x) / 36 , x = {1,...6} 
p_Z (x) = (2x-1) / 36 , x = {1,...6}

,

fordi at sandsynligheden for at slå x antal øjne med en rød terning er en sjettedel uanset x.

, du kan kigge på det lidt systematisk, hvis x er 2 er der kun én mulighed for hvad terningerne viser (R=1, W=1) og der er jo 36 mulige udfald, så P(R+W=2)=1/36, for tre er der 2 muligheder (R=1, W=2 eller R=2,W=1), så P(R+W=2)=2/36. Indse at der er 6-|x-7| muligheder generelt, så P(R+W=x)=(6-|x-7|)/32. 

Hej,

Mange tak for dit svar.

Det giver fin mening, det som du skriver, og jeg kan godt se, at der for x antal øjne vil være 6 - |x - 7| muligheder.

Men er det nok blot at argumentere sådan, som du skriver? Man kan løbe samtlige muligheder igennem og dermed vise, at det holder stik. Men jeg tænker, om der ikke skal et mere formelt bevis til, for netop at bevise sandsynlighederne?

Altså hvis du løber alle muglihederne i gennem har man et fint bevis for sin påstand (fordi vi er så heldige her at det er endelig mange muligheder)
Du kan også starte med at vise at #{r,w|r+w=x, r,w∈{1,...,6}}=6-|x-7|, og så bruge (antal gunstige)/(antal mulige), så har du det måske lidt mere på bevisform, men det er stadig nemmest at kigge på tilfældene vil jeg mene :)