Matematik

tangent og sekants grænseværdier

23. november 2015 af math9141 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg skal kunne forklare sammenhængen mellem en tangent og sekants grænseværdier - om hvordan den ene er "grænseværdi" for den anden. Jeg er simpelthen ikke med på hvordan der er et sammenhæng mellem de to?

Håber der er nogle som kan hjælpe mig, på forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. november 2015 af peter lind

se http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/diff.html

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. november 2015 af mathon

Tegn et tilfældigt kurvestykke.
Afmærk to punkter på kurven.
Tegn en ret linje gennem de to punkter. Denne kaldes en sekant.

Dens ligning er, når de to punkter kaldes P_o(x_o,y_o) og P_1(x_1,y_1)

$y-y_o=a\cdot (x-x_o)$
   med
      $a=\frac{y_1-y_o}{x_1-x_o}$

Lad nu punktet P_1 rykke stadig nærmere P_o dvs $x_1 \to x_o$ .
Til sidst falder sekanten sammen med dens grænselinje, som er tangenten i P_o.

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. november 2015 af mathon

x_1 kan udtrykkes $x_o+\Delta x$
og
f(x_1) dermed $f(x_o+\Delta x)$

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. november 2015 af mathon

y_o=f(x_o)

hvoraf
$a=\frac{f(x_o+\Delta x)-f(x_o)}{\Delta x}$ at P_1 nærmer sig P_o betyder, at sekanten rykker mod sin grænselinje, som er tangenten og $\Delta x \to 0$ .

Tangentens hældningstal
bliver derfor
$\underset{\Delta x \to 0}{\lim} \; \frac{f(x_o+\Delta x)-f(x_o)}{\Delta x}=f{\, }'(x_o)\; \; \; \; \; \; \; \; \; a \to f{\, }'(x_o)$
og dens ligning er:

$y-f(x_o)=f{\, }'(x_o)(x-x_o)$

$y=f{\, }'(x_o)x+\left (f(x_o)-f{\, }'(x_o)x_o \right )$

$y=\underset{a}{\underbrace{f{\, }'(x_o)}}x+\underset{b}{\underbrace{\left (f(x_o)-f{\, }'(x_o)x_o \right )}}$

Svar #5
24. november 2015 af math9141 (Slettet)

Hvad står trekanten foran "x" for?

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. november 2015 af mathon

$\Delta x$ =( lille) tilvækst i
$\Delta x=x_1-x_o$ (når differensen er lille).

Skriv et svar til: tangent og sekants grænseværdier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.