Differentialkvotient

Med "håndkraft" menes blot at du ikke skal lave udregninger på pc eller lommeregner og lign. Men selv regne tingene :)

Du skal finde ligningen til tangenten i punktet (2,f(2)).

Ligning for tangenten i et punkt (x₀,f(x₀)) er: y=f(x₀)+f'(x₀)·(x-x₀)

med "håndkraft":

Der menes at du uden regnemaskine skal differentiere f(x).

-- man må vel egentlig heller ikke bruge formelsamling.    :)

Okay, hvis ligningen er den overstående, hvordan skal jeg så sætte tallene ind i ligningen? :o 

For tænker lidt, jeg skal finde ligningen men er ligningen ikke lige her: 

f(x)=−2x²+5x−3

??? 

Du skal starte med at differentiere f(x), altså find f'(x) :)

Okay, den ligning der er opgivet er et polynomium, til hvert punkt i polynomiet kan du tegne en ret linje som rører (tangerer) polynomiet i netop dette punkt, dette kaldes tangenten til polynomiet i punktet. Der er forskriften for denne linje du skal finde.

Du skal gøre brug af tangentligningen, 

Du starter med at finde differentialkvotienten

Du får oplyst at første koordinaten ved røringspunkt med grafen er 2 (dette er x-koordinaten). Du går så igang med at beregne de forskellige parametre. x_0 repræsenterer et bestemt vilkårligt tal i dette tilfælde er det 2.

Nu skal du bare sætte ind i tangent ligningen 

Altså er ligningen for tangenten 

Nååår så førstekoordinat betyder blot f'(x) = f'(2) ??? :-) 

Førstekoordinaten er x-koordinaten, så så i punktet med førstekoordinat 2 vil hældningen være f'(2), ja :)

Men hvordan går du fra den første f'(2) til den anden?? Altså hvordan får du -4 * 2 + 5 = -3 tl det nedenunder? 

Det er ikke mig der har skrevet det, men vedkommende er jo kommet frem til at f'(x)=-4·x+5, fot at finde f'(2) sættes 2 ind på x' plads, det giver f'(2)=-4·x+5=-3, derefter kigger vedkommende på f(x)=-2·x²+5x-3 (altså den oprindelige funktion) Og sætter ligeledes x=2 ind der? :)

Nåår men skal jeg både ha f'(2) og f(2) med ??? 

Og kan du fortælle mig hvad forskellen på f(x) og f'(x) er for det er rimelig væsentligt for at forstå det tror jeg :-D

Men kan simpelthne ikke se hvor hun får tallene fra når hun sætter ind i tangentligningen?? Jeg kender jo ikke f(x0) 

og er x0 ikke = 2 som er førstekoordinatet? 

Ja, selvfølgelig, det er ret væsentlig :D

f(x) er din funktion, den du har fået opgivet til at starte med, altså f(x)=−2x²+5x−3

f'(x) er funktionen du får ved at differentiere din funktion f(x), du differentierer sådan en funktion som f(x) ved (a·xⁿ)'=n·a·x^n-1 på hvert led, og led der ikke ganges med x forsvinder, derfor finder du din differentierede som:

f'(x)=-2·2·x^2-1+1·5·x^1-1=4x+5

Og jo, formlen for tangent ligningen gælder i punktet (x₀,f(x₀)), det vil sige at i dit tilfælde er x₀=2, x lader du bare være x!