Matematik

differentialkvotienten

16. december 2015 af Elev1097 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg har en opgave jeg har løst og skal fortælle om, den lyder således:
lad f(x) være givet ved f(x) = g(x) * j(x)
da vil f'(x) være givet ved f'(x)=g'(x) j(x)+g(x) j'(x)

Beviset:

1. Først har jeg den normale formel: f'(x)lim(h->0) = f(x+h) - f(x) / h
2. Så sætter jeg det bare ind: f'(x) = g(x+h) * j(x+h) - g(x) * j(x) / h
3. Nu har jeg så fået hjælp herfra, men problemet er at jeg ikke ved hvordan jeg skal fortælle om den, da jeg faktisk er i tvivl om hvad der helt nøjagtig sker: f'(x) = g(x+h) * j(x+h) - g(x) j(x+h) 0 g(x) j (x+h) - g(x) j(x) /h ????
4. efterfølgende får jeg så g(x+h) * j(x+h) - g(x) * j(x) / h + j(x+h) - j(x) /h
5... så kan jeg godt defra.

Men punkt 3 forvirrer mig lidt, håber på hjælp :)
På forhånd - tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. december 2015 af peter lind

Der er indskudt -g(x)*j(x+h) + g(x)*j(x+h) fordi det fører til målet. Du har fået et 0 i stedet for + formentlig bare en tastefejl

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. december 2015 af mathon

Da
          f'(x) = g'(x) j(x) + g(x) j'(x)
          er der undervejs i bevisførelsen
          brug for
                          $g{\, }'(x)=\frac{g(x+h)-g(x)}{h}$     og    $j{\, }'(x)=\frac{j(x+h)-j(x)}{h}$
hvorfor
               $\frac{\Delta f(x)}{h}=\frac{g(x+h)\cdot j(x+h)-g(x)j(x)}{h}$

$\frac{\Delta f(x)}{h}=\frac{(g(x+h)-g(x))\cdot j(x+h)+g(x)\cdot j(x+h)-g(x)j(x)}{h}$

$\frac{\Delta f(x)}{h}=\frac{(g(x+h)-g(x))\cdot j(x+h)+g(x)(j(x+h)-j(x))}{h}$

$\frac{\Delta f(x)}{h}=\frac{g(x+h)-g(x)}{h}\cdot j(x+h)+g(x)\frac{j(x+h)-j(x)}{h}$

$\underset{h \to 0}{\lim} \frac{\Delta f(x)}{h}=f{\, }'(x)=g{\, }'(x)\cdot j(x)+g(x)\cdot j{\, }'(x)$

Skriv et svar til: differentialkvotienten

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.