Matematik
Plan med fire punkter
Hej, det står sådan, at jeg skal lave et plan, som indeholder mine 4 punkter.
I min matematikbog står der, når jeg har tre punkter, kan jeg lave en plan, men ikke noget om 4.
Hvis jeg har 4, som ikke ligger på linje, er det så ikke muligt? Dette er ikke relevant for mit spørgsmål, men undrer mig over dette.
Jeg har 4 punkter, hvor a og b ligger på samme linje, og c og d gør.
Jeg tænker, at jeg skal lave to vektorer AB og CD, også finder jeg den normalvektor, da de gerne skulle være samme vektorer bare med andre fortegn. Men efter det er jeg i tvivl. For det første, kan jeg lave en normalvektor? og jeg ved også, at det gælder det, at ved 3 punkter, kan jeg lave et plan, hvis de to vektorer, der dannes går ud fra samme punkt. Jeg har dog en vektor AB og vektor CD, og derfor har jeg ikke samme punkt at gå ud fra.
Jeg ønsker ikke et facit, men nærmere en vis hjælp, som kan sige om jeg er rigtig eller forkert.
Håber det er forståeligt,
på forhånd tak !
Svar #1
05. januar 2016 af peter lind
Du skal reelt have et punkt og en normalvektor. Hvis AB og CD ikke er indbyrdes parallelle men parallel med planen kan n = AB×CD bruges som normalvektor. Hvis Q(x0, y0, z0) er et kendt punkt i planen og P(x, y, z) er et vilkårligt punkt i planen gælder der at n·QP = 0 er en ligning for planen
Svar #2
05. januar 2016 af JohanneSigurd1 (Slettet)
Jeg forstår ikke, hvad du mener med AB og CD ikke er indbyrdes parallele men parallel med planen.
Mener du, at de er parallel i forhold til en af aksernen såsom y aksen eller?
Svar #3
05. januar 2016 af peter lind
Hvis AB og CD er parallelle er deres krydsprodukt 0 og så kan kan deres krydsprodukt ikke bruges. Hvis A og B ligger i planen er vektoren AB parallel med planen
Svar #4
05. januar 2016 af JohanneSigurd1 (Slettet)
Altså, eftersom min plan skal laves ud fra de A B C og D vil jeg mene, at de ligger i planen :)
Jeg har prøvet at forstå din forklaring om P og Q. Jeg kender ikke nogle 'vilkårlige' punkter, men jeg kender jo fire punkter, som kan bruges som det vilkårlige punkt, ikke?
QP er det en vektor eller er det Q*P?
Svar #5
05. januar 2016 af peter lind
QP er en vektor. Det giver ingen mening at gange to punkter med hinanden. Du kan bruge et hvilket som helst punkt i planen og altså også et af de fire punkter du kender.
Svar #6
05. januar 2016 af JohanneSigurd1 (Slettet)
Altså, nu kan det godt være, jeg har misforstået det, men hvis jeg anlægger Q som punkt C og P som punkt D, laver jeg vektor CD som jeg ganger med normalvektoren, der skal give 0?
Dog hvis jeg gør dette, får jeg ikke x, y og z, der netop skal bruges til ligningen.
Svar #7
05. januar 2016 af JohanneSigurd1 (Slettet)
Jeg har følgende: 
=
. Så det må betyde, at QP*=0
Skal jeg anlægge både Q og P med koordinater eller blot den ene, så derefter prikke dem for at få ligningen?
Svar #8
05. januar 2016 af peter lind
P er et vilkårligt ikke kendt punkt i planen med koordinaterne (x, y, z) Hvis koordinaterne for Q er (x0, y0, z0) er QP = (x-x0, y-y0, z-z0)
Skriv et svar til: Plan med fire punkter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.