Matematik

Differentialigning

11. januar 2016 af Daisyangel (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hejsa, er der nogen der kan hjælpe mig med opgave b og c i det vedhæftete opgave. Jeg er ikke helt med på hvad der menes.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-01-11 kl. 16.39.11.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. januar 2016 af Soeffi

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. januar 2016 af Soeffi

#0. Hvad får du i a)?

Jeg tror, at differentialligningen skulle være skrevet y' + y = 2e^x, som du også skriver i din besvarelse i #3.

Svar #3
11. januar 2016 af Daisyangel (Slettet)

Det her er hvad jeg får i a

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2016-01-11 kl. 17.08.46.png

Svar #4
11. januar 2016 af Daisyangel (Slettet)

Og har også lavet noget af opgave b

Svar #5
11. januar 2016 af Daisyangel (Slettet)

opgave b

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2016-01-11 kl. 17.10.07.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. januar 2016 af mathon

…men til differentialligningen:

$y{\, }'{\color{Red} \textbf{+}}y=2e^x$

Svar #7
11. januar 2016 af Daisyangel (Slettet)

Jeg har ændret til et +, hvis det er det I mener?

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. januar 2016 af mathon

${f_c}{\, }'(x)={\color{Red} \textbf{-}}c\cdot e^{-x}+e^x$

Brugbart svar (0)

Svar #9
11. januar 2016 af Soeffi

#0 Antag at differentialligningen er y' + y = 2e^x.

a) For venstre siden får man y' + y = -c·e^-x + e^x + c·e^-x + e^x = 2e^x, hvilket svarer til højre side og man har dermed vist det, man skulle.

b) Antag at der menes: vis at ligningen f'_c(x) = 0 kun har løsninger med hensyn til x for c > 0.

Man får: f'_c(x) = - c·e^-x + e^x. Dette sættes lig med 0 og c isoleres: -c·e^-x + e^x = 0 => c = 2e^x. Da 2e^x > 0 for alle x kan f'_c(x) kun antage værdien 0, når c er positiv.

c) Hvis c ≤ 0 gælder, at -c ≥ 0 for alle x. Dermed er -c·e^-x + e^x ≥ 0 og derfor også f'_c(x) ≥ 0 for alle x, når c ≤ 0. Derfor er f_c(x) voksende for alle x når c ≤ 0.

Vedhæftet fil:fcx.png

Svar #10
11. januar 2016 af Daisyangel (Slettet)

Okay, mange tak skal du have. Ville lige spørge om 2e^x er det samme som e^2x?

Brugbart svar (0)

Svar #11
11. januar 2016 af Soeffi

#10 Okay, mange tak skal du have. Ville lige spørge om 2e^x er det samme som e^2x?

Nej, 2e^x er 2 gange e^x, mens e^2x er e^x i anden.

Brugbart svar (0)

Svar #12
12. januar 2016 af Soeffi

#11 Det burde nok være skrevet mere præcist:...e^(2·x) er (sagt på 2 måder):

1) e opløftet i produktet af to gange x

2) (e^x) i anden potens.

Skriv et svar til: Differentialigning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.