Matematik

stamfunktioner og tangent

14. januar 2016 af Dittemarie99 (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej søde peeps! Hjælp gerne en 1ger i nød

.. en funktion er bestemt ved f(x)=2x+4

Bestem den stamfunktion til f, hvis graf har linjen med ligningen y=3 som tangent

Bestem den stamfunktion til f, hvis graf har linjen med ligningen y=x+3 som tangent

Jeg håber i vil være behjælpelige da jeg sidder og bøvler med det her og skære det ud i pap gerne eksempel XD

Svar #1
14. januar 2016 af Dittemarie99 (Slettet)

Er der virkelig ingen ? xd

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. januar 2016 af mathon

Når y=0x+3 er en tangent
er
$F{\, }'(x_o)=f(x_o)=2x_o+4=0$
x_o=-2
Grafen for stamfunktionen:
y=F(x)=x^2+4x+k går gennem røringspunktet (-2,3).
hvoraf
$3=(-2)^2+4\cdot (-2)+k$

3=4-8+k

k=7
dvs:
${\color{Red} F(x)=x^2+4x+7}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. januar 2016 af Soeffi

f(x) har stamfunktionen: F(x) = x² + 4x + k. Idet x₀ betegner x-værdien for stamfunktionens røringspunkt med tangenten, skal du bestemme k, så...

a) ... x² + 4x + k = 3, hvor x₀ findes af ligningen: 2x₀ + 4 = 0.

b) ... x² + 4x + k = x₀ + 3, hvor x₀ findes af ligningen: 2x₀ + 4 = 1.

Forklaringen er, at f(x₀) er hældningen til stamfunktionen og at stamfunktionerne adskiller sig fra hinanden ved en konstant kaldet k.

I a) skal stamfunktionen antage værdien 3 i det punkt, hvor den rører tangenten og have hældningen 0. I b skal stamfunktionen have y-værdien: x₀ + 3 (samme y-værdi som tangenten har) i x₀ og hældningen 1 da tangenten y = x + 3 har hældningen 1.

Nedenfor er opgaverne løst som to ligninger med to ubekendte i TINspire. a) svarer til den blå graf, mens b) svarer til den lysrøde.

Vedhæftet fil:Screen Shot 2016-01-14 at 5.38.19 PM.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. januar 2016 af mathon

Bestem den stamfunktion til f, hvis graf har linjen med ligningen y=x+3 som tangent.

$F{\, }'(x_o)=f(x_o)=2x_o+4=1$
$x_o=-\tfrac{3}{2}$
Grafen for stamfunktionen:
y=F(x)=x^2+4x+k går gennem røringspunktet (-³/₂; ³/₂).
hvoraf
$\frac{3}{2}=\left ( -\frac{3}{2}\right )^2+4\cdot \left(-\frac{3}{2}\right)+k$

$\frac{6}{4}=\frac{9}{4}-\frac{24}{4}+k$

$k=\frac{6-9+24}{4}$

$k=\frac{21}{4}$
dvs:
${\color{Red} F(x)=x^2+4x+\tfrac{21}{4}}$

Skriv et svar til: stamfunktioner og tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.