Matematik

differentialregning

15. januar 2016 af musen1234578 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hejsa - Jeg prøver lige igen, da jeg desværre ikke fik svar på mit sidste indlæg :)

Jeg har disse to opgaver som jeg virkelig er på bar bund med, så jeg håber, at der er nogen derude, som kan hjælpe :)

1. Beregn ved hjælp af 3-trinsreglen f´(x0) i et vilkårligt punkt f´(x0), for funktionen med forskriften
f(x) = 3x^2-4x+5.

2. Beregn f´(-0,5) og f´(1) ved hjælp af udtrykket f´(x), som du har udledt i 6.

På forhånd

Mange tak! :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. januar 2016 af madshenriksen123 (Slettet)

Slettet

Brugbart svar (1)

Svar #2
15. januar 2016 af Toonwire

Tre trinsreglen går ud på at

1. Bestemme funktionstilvæksten,
2. Bestemme differenskvotienten (sekanthældningen),
3. Bestemme differentialkvotienten (tangenthældningen i x₀),

_{---------------------}

En eller anden "tilvækst" i y-retningen findes ved at kigge på hvad der sker med funktionsværdien når vi øger x-værdien. Lad os sige at vi øger x-værdien med .
Nu kender vi så to punkter:

Tilvæskten, altså en stigning eller fald (tilvæksten kan godt være negativ) findes således ved at trække den oprindelige funktionsværdi fra den nye funktionsværdi:

$\Delta y = f(x_0+h)-f(x_0)$

---------------------

Differenskvotienten fås ved at dividere tilvæksten i y-retningen,, med tilvæksten i x-retningen, :

$a_s=\frac{\Delta y}{h}=\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$

---------------------

Differentialkvotienten findes ved at lade sekanthældningen gå imod tangenthældningen, altså lade x-tilvæksten gå imod 0 således at vi teoretisk set ender i ét enkelt punkt, nemlig x₀.

$a_t=\lim_{h\to 0}\left(\frac{\Delta y}{h}\right)=\frac{\Delta y}{h}~~\text{for }h\to 0=\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}~~\text{for }h\to 0$

Svar #3
15. januar 2016 af musen1234578 (Slettet)

Svar #2

Når der nu er tale om et andengradspolynomium som jeg går udfra f(x) = 3x^2-4x+5 er, gælder denne generelle formel så?

Mit problem er netop at få startet, da jeg ikke kan se, hvordan andengradspolynomiet kan indsættes i den generelle formel. Jeg kender allerede 3-trinsreglen :)

Mvh.

Brugbart svar (1)

Svar #4
15. januar 2016 af mathon

1.trin

$3({x_o}^2+2x_oh+h^2)-4x_o-4h+5-3{x_o}^2+4x_o-5=$

$3{x_o}^2+6x_oh+3h^2-4h-3{x_o}^2=(6x_o-4+3h)h$

2.trin
$\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\frac{(6x_o-4+3h)h}{h}=6x_o-4+3h$

3.trin

$\underset{h \to 0}{\lim}\; \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\mathbf{\color{Red} f{\, }'(x_o)}=6x_o-4+3\cdot 0=\mathbf{\color{Red} 6x_o-4}$

Svar #5
15. januar 2016 af musen1234578 (Slettet)

Tak for det! :)

Hvad med opgave 2, sætter jeg så bare ind på x0´s plads?

Mvh

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. januar 2016 af Toonwire

Ja, der indsættes bare på x'ets plads.

$f(x) = 3x^2-4x+5~~\Rightarrow ~~ f'(x)=6x-4~~\Rightarrow~~ \left\{\begin{matrix} \begin{matrix} f'\left(-\frac{1}{2}\right) \end{matrix}\\ f'(1) \end{matrix}\right. \begin{matrix} =6\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)-4\\ = 6\cdot 1-4~~~~~ \end{matrix}$

Skriv et svar til: differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.