Analytisk geometri

15. januar 2016 af Daninella (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej jeg har fået en opgave der lyder sådan:

Opgave 204

I en trekant ABC er vinkelspidserne A(6,2) B(-3,5) C(-1,-2).

a) Du skal bestemme koordinaterne til midtpunkterne på trekantens tre sider.

b) Du skal bestemme længden aff trekantens tre medianer.

opgave a har jeg lavet, men kan ikke finde ud af b.

håber der er nogen der kan hjælpe:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. januar 2016 af mathon

b)
Brug punktafstandsformlen på hver af de tre medianer.

f.eks.
$m_{a}=\sqrt{(6-(-2))^2+(2-(\tfrac{3}{2}))^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. januar 2016 af PeterValberg

Koordinaterne til midtpunktet af linjestykket AB,
hvor A(a₁,a₂) og B(b₁,b₂) kan bestemmes som:

$M_{AB}=\left(\frac{a_1+b_1}{2}\,,\,\frac{a_2+b_2}{2}\right)$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. januar 2016 af PeterValberg

I forlængelse af #2

Alternativt kan koordinaterne til midtpunktet M_AB bestemmes vha. vektorregning:

$\overrightarrow{OM_{AB}}=\overrightarrow{OA}+\tfrac12\cdot\overrightarrow{AB}$

Hvor midtpunktets koordinater er lig med koordinaterne for stedvektoren OM_AB

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. januar 2016 af mathon

eller du kan beregne trekantens sidelængder

$a,\; b\; og\; c$
og efterfølgende anvende

$m_a=\frac{1}{2}\sqrt{2(b^2+c^2)-a^2}$

$m_b=\frac{1}{2}\sqrt{2(a^2+c^2)-b^2}$

$m_c=\frac{1}{2}\sqrt{2(a^2+b^2)-c^2}$

Svar #5
16. januar 2016 af Daninella (Slettet)

Tak for hjælpen:)

Skriv et svar til: Analytisk geometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.