Ligning for parabel

Differentièr y, så du finder tangentens hældning.

I x=0 skulle arc tangens til hældningen gerne være ca 10 grader. Check også y(0) og y(9)

#1

a) Hældningen = tan(10º) = 0,176.

b) For parablen y = ax² + bx + c gælder at skæringspunktet med y-aksen er c og hældningen i skæringspunktet med y-aksen er b. Dvs. vi har eftervist at b = 0.176 og c = 5 passer. Tilbage er a. Den kan eftervises ved at se om kurven går igennem punktet (9;3,5). Man får: y = -0,038·9² + 0,176·9 + 5 = 3,506. Dette ses at stemme med 2 betydende cifre.

c) Højden er y-værdien af parablens toppunkt. Denne findes ved at differentiere funktionen f(x) = -0,038·x²+0,176·x+5 og sætte den lig med 0: f'(x) = 0 => (-1/ 6)·x + 5 = 0 => -0,076x + 0,176 = 0 => x = 2,316. 

Højden er f(2,316) = 5.204

d) Spærfoden har ligningen går gennem punkterne (0,5) og (9;3,5) og har derfor forskriften: g(x) = - (1/6)·x + 5. Afstanden er |f(x) - g(x)| = |-0,038x² +0,176x + 0,167x + 5 - 5| = |-0,038·x² + 0,009·x| = -0,038·x² + 0,343·x for 0 < x < 9. 

e) Største lodrette afstand findes for [-0,038·x² + 0,343·x]' = 0 => -0,076x + 0,343 = 0 => x = 4,51. Maksimumafstanden bliver -0,038·4,51² + 0,343·4,51 = 0,774