Differentialregning

#0 Du har godt nok være flittig med at stille spørgsmål, så vidt
     jeg kan tælle dem sammen, så er der cirka et helt afleveringssæt....

Til hver af dine spørgsmål (6 i alt?) så må du MEGET gerne skrive,
hvad du har forsøgt, hvad du har tænkt om opgavernes løsning,
hvad du eventuelt ikke forstår og gerne vil have hjælp til (lad være med at
skrive "det hele"... hvis du ikke har forsøgt nogen som helst selv, så kunne
man jo få den tanke, at du forsøger at komme nem om ved en aflevering.

De to afskårede retvinklede trekanter med sidelængderne 6 og 8 danner tilsammen et kvadrat med omkredsen O=6+6+8+8=28. Omkredsen af det afskårede kvadrat trækker jeg fra omkredsen af den tilbageblevne figur

y+y+x+x-28=200

2y+2x-28=200

2y+2x-28+28=200+28

2y+2x=228

Bestemmer y udtrykt ved x!

2y+2x=228

2y+2x-2x=228-2x

2y=228-2x

y=114-x

Bestemmer x udtrykt ved y!

2y+2x=228

2y+2x-2y=228-2y

2x=228-2y

x=114-y

Figurens areal A=x*y

A(y)=y*(114-y)=114y-y²

A(x)=x*(114-x)=114x-x²

For at finde størst mulig areal A'(x)=0 og A'(y)=0

114-2x=0

114-2x+2x=0+2x

114=2x

114/2=2x/2

x=57 

y er også 57

Når x og y er 57, så opnår man det størst mulige areal af figuren

-x²+114x er en andengradsfunktion. a=-1, b=114 og c=0. Da a er mindre end 0, er parablen negativ. Da parablen er negativ, dvs, vender benene nedad, vil den have maksimum. Dermed passer det, at x og y skal være 57 for at opnå størst mulig rumfang. 57 er maksimum for grafen