Fysik

HJÆLP TIL Gammel eksamensopgaver

24. januar 2016 af Rossa - Niveau: Universitet/Videregående

Her derude.
Jeg sidder og øve med gammel eksamensopgaver.

Jeg har allerede lavet opgave a,b og c og prøver at løse den sidste opgave (d).

Jeg har også forsøgt at arbejde videre med den, men jeg kommer ikke til en fornuftige løsning.

Vil nogen derude hjælpe med forstå opgaven??

Opgaven lyder som;

En guitarstreng har længden l = 0.50 m og massen m = 0.80 g. Strengens grundtone har frekvensen f = 440 Hz.
a) Bestem spændingen, F, i strengen. Strengens fastgørelsespunkter ligger p°a x-aksen ved koordinaterne x₀ = 0 og x₁ = l.

Strengen sættes i svingning i grundtonen med amplituden A.
Strengens udsving er da givet ved udtrykket y(x, t) = A sin(ωt) sin(kx).
b) Bestem værdierne af ω og k.

c)
Opskriv et udtryk for hastigheden, vy(x, t), af strengen. Til tiden t = 0 passerer strengen gennem sin ligevægtsstilling, y(x, t) = 0 for alle x.

d) Argument´er for rigtigheden af følgende udtryk for den kinetiske energi af strengen til dette tidspunkt

E = (1/4) * m *A² * ω² .

Her bestemmer jeg hastighed i t =0.
$v(x,t)= A * \omega*sin(k*x) *cos(\omega*t) \ hvor \ k= (2*\pi)/m$

$v(x,t=0)= A * \omega*sin(\frac{2*\pi}{m}*x) * 1$

$E_{kin} = \frac{1}{2} *m* v^2 = \frac{1}{2} *m * (\omega*A*sin(\frac{2*\pi}{m}*x))^2$ .

Det ser ud, at $(sin(\frac{2*\pi}{m}*x))^2 = 1/2$ eller sin^2(k*x) = 1/2 ,men ved ikke hvordan?.

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. januar 2016 af peter lind

Massen pr. længdeenhed af strengen er m/l = ρ. Den kinetiske energi af et stykke af strengen med længden dx er ½v²*ρ*dx Ved summering af alle disse småstykker får du den samlede energi altså ½∫v²*ρdx

Svar #2
24. januar 2016 af Rossa

på den måde kommer jeg $\frac{1}{2} *\int( A*\omega *sin(k*x))^2 *\rho dx$
Det bliver svært at integrere udtrykket.

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. januar 2016 af peter lind

Dte kan jo reduceres til ½A²*ω²*ρ∫sin²(kx)dx

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. januar 2016 af hesch (Slettet)

Prøv dette link:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+0.5*%28A*w*sin%28k*x%29%29^2*q

Svar #5
24. januar 2016 af Rossa

Det er en gammel eksamensopgave, som skal regnes i hånd, og forventes ikke, at det skal være så svært at eftervises med en blyent og papir.

$\int sin^2(k*x)dx = - \frac{(1/2)*cos(kx)*sin(kx)+(1/2)*kx}{k}$
og det er vanskelige, at integrare under eksamen.

Vi vil komme til E = (1/4) * ω² * A² *m.

Skriv et svar til: HJÆLP TIL Gammel eksamensopgaver

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.