Matematik
Gør rede for, at arealet T af trekant ABC udtrykt ved x er givet ved T(x) = ((1)/(2))x(4-x)
På figuren ses en linje l, der har ligningen y = 4 - x
Endvidere ses en retvinklet trekant ABC, hvor vinkel c er ret. Det oplyses, at C ligger på l, og at AC er parallel med førsteaksen.
Gør rede for, at arealet T af trekant ABC udtrykt ved x er givet ved T(x) = 1/2x(4-x)
Og bestem x, så arealet bliver størst muligt idet 0 < x < 4
Hvorfor i alverden er trekant ABC udtrykt ved t(x)=1/2*x*(4-x)?
Svar #1
14. maj 2024 af Amatøren
Hej,
Beskrivelsen giver ikke helt mening. Hvis C er ret og ligger på l, kan jeg ikke se, hvordan linjestykket AC skal kunne være parallel med x-aksen.
Du bliver nok nødt til at indsætte et billede af selve opgaven, så vil jeg gerne hjælpe :)
Svar #2
14. maj 2024 af Anders521
#0 At arealet for trekant ABC kan bestemmes ved polynomiet T(x) = (½)·x·(4-x) skyldes følgende:
*) Bemærk at siden AC er parallel med OB der har sidelængden x. Derfor er sidelængden af AB ligeledes x. *) Bemærk punkterne B(x, 0) og C(x, 4-x). Sidelængden af BC er så afstanden mellem punkternes y- koordinater, dvs. 4 - x. *) Da du kender formlen for arealet for en retvinklet trekant får du så
A = ½·højde·grundlinje = ½·(sidelængde af AC)·(sidelængde af BC) = ½ ·x·(4-x)
Skriv et svar til: Gør rede for, at arealet T af trekant ABC udtrykt ved x er givet ved T(x) = ((1)/(2))x(4-x)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.