Matematik

Gør rede for, at arealet T af trekant ABC udtrykt ved x er givet ved T(x) = ((1)/(2))x(4-x)

14. maj kl. 19:30 af jajajaje - Niveau: A-niveau

På figuren ses en linje l, der har ligningen y = 4 - x
Endvidere ses en retvinklet trekant ABC, hvor vinkel c er ret. Det oplyses, at C ligger på l, og at AC er parallel med førsteaksen.
Gør rede for, at arealet T af trekant ABC udtrykt ved x er givet ved T(x) = 1/2x(4-x)
Og bestem x, så arealet bliver størst muligt idet 0 < x < 4

Hvorfor i alverden er trekant ABC udtrykt ved t(x)=1/2*x*(4-x)?


Brugbart svar (0)

Svar #1
14. maj kl. 20:11 af MentorMath

Hej,

Beskrivelsen giver ikke helt mening. Hvis C er ret og ligger på l, kan jeg ikke se, hvordan linjestykket AC skal kunne være parallel med x-aksen. 

Du bliver nok nødt til at indsætte et billede af selve opgaven, så vil jeg gerne hjælpe :)


Brugbart svar (0)

Svar #2
14. maj kl. 20:25 af Anders521

#0 At arealet for trekant ABC kan bestemmes ved polynomiet T(x) = (½)·x·(4-x) skyldes følgende:

*) Bemærk at siden AC er parallel med OB der har sidelængden x. Derfor er sidelængden af AB ligeledes x.  *) Bemærk punkterne B(x, 0) og C(x, 4-x). Sidelængden af BC er så afstanden mellem punkternes y-                 koordinater, dvs. 4 - x.                                                                                                                                      *) Da du kender formlen for arealet for en retvinklet trekant får du så 

                                                            A = ½·højde·grundlinje                                                                                                                                             = ½·(sidelængde af AC)·(sidelængde af BC)                                                                                                         = ½ ·x·(4-x)


Brugbart svar (0)

Svar #3
14. maj kl. 21:58 af ringstedLC

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. maj kl. 22:31 af ringstedLC

\begin{align*} T_\textup{maks}:T'(x)=0 &= (...) &&,\0<x<4 \\ x &= ... \end{align*}

eller:

\begin{align*} T &= \tfrac{1}{2}\,\bigl|AC\bigr|\cdot \big|BC\bigr|\cdot \sin\bigl(C\bigr) \\ T_\textup{maks} &= \tfrac{1}{2}\cdot\Bigl(\bigl|AC\bigr|\cdot \big|BC\bigr|\Bigr)_\textup{maks}\cdot 1 \\ \Rightarrow \bigl|AC\bigr| &= \big|BC\bigr| \\ x &= 4-x \\x &= ... \end{align*}


Skriv et svar til: Gør rede for, at arealet T af trekant ABC udtrykt ved x er givet ved T(x) = ((1)/(2))x(4-x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.