Matematik

Optimering/forklaring

25. januar 2016 af Skoleernogetjegelsker (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvad skal jeg gør i opgaven, forstår det ikke

Vedhæftet fil: opgave.png

Svar #1
25. januar 2016 af Skoleernogetjegelsker (Slettet)

b) Bestem den værdi af x, der giver den maksimale værdi af arealet af trekant OPQ, og undersøg, om denne værdi af x også giver den maksimale værdi af omkredsen af trekant OPQ.

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. januar 2016 af Eksperimentalfysikeren

Differentier udtrykket for T(x) og sæt det lig 0. Den maksimale værdi findes enten der, hvor differenstialkoefficienten er 0 eller i et af endepunkterne.

Gør det samme med d(x) og se, om det giver samme resultat.

Svar #3
26. januar 2016 af Skoleernogetjegelsker (Slettet)

Hvad med opgave a) ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. januar 2016 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. januar 2016 af mathon

a)
$A_{OPQ}=\frac{1}{2}\cdot\cdot \left | PQ \right |\cdot \left | OQ \right |$

Svar #6
26. januar 2016 af Skoleernogetjegelsker (Slettet)

Hvad med omkredsen?

Svar #7
26. januar 2016 af Skoleernogetjegelsker (Slettet)

Forstår ikke hvad du mener med opgave a?

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. januar 2016 af mathon

Har du aldrig hørt om,
at arealet af en retvinklet trekant,
kan beregnes som det halve produkt af katetelængderne?

Svar #9
26. januar 2016 af Skoleernogetjegelsker (Slettet)

Snakker du om appelsinformen?

Brugbart svar (0)

Svar #10
26. januar 2016 af mathon

Jeg taler om
arealet af en retvinklet trekant

   $A=\frac{1}{2}\cdot h_c\cdot c=\frac{1}{2}\cdot \frac{a\cdot b}{c}\cdot c=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b$
   eller
   $A=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin(90^{\circ})=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b$

Svar #11
26. januar 2016 af Skoleernogetjegelsker (Slettet)

Den kender jeg godt :) Men hvis jeg skal bruge den formel til at argumenter for funktionen T(x), hvad gælder der for omkredsen?

Brugbart svar (0)

Svar #12
26. januar 2016 af Soeffi

#11. Du skal differentiere T(x) og d(x) og sætte dem lig med 0. I Geogebra får man:

Vedhæftet fil:Screen Shot 2016-01-26 at 12.57.22 PM.png

Brugbart svar (0)

Svar #13
26. januar 2016 af mathon

Omkredsen af trekant OQP

$d(x)=x+f(x)+\sqrt{x^2+(f(x))^2}=$

$x+1-x^2+\sqrt{x^2+(1-x^2)^2}=$

$x+1-x^2+\sqrt{x^2+1-2x^2+x^4}=$

$-x^2+x+1+\sqrt{x^4-x^2+1}$

Brugbart svar (0)

Svar #14
26. januar 2016 af mathon

Maksimalt areal:
$T{\, }'(x_o)=\tfrac{1}{2}\cdot \left ( 1-3{x_o}^2 \right )=\tfrac{3}{2}\cdot \left ( \tfrac{1}{3}-{x_o}^2 \right )=0$

Beregn x_o.

Brugbart svar (0)

Svar #15
26. januar 2016 af mathon

Maksimal omkreds
kræver:
$d{\, }'(x_o)=0$

Det undersøges om ovenstående ligning er sand for den i #14 beregnede x_o-værdi.

Svar #16
26. januar 2016 af Skoleernogetjegelsker (Slettet)

Hvordan skal jeg så gør rede for de to forskellige udtrykke?

Det er ikke opgave b der problematisk.

Brugbart svar (0)

Svar #17
26. januar 2016 af Soeffi

#16 Hvordan skal jeg så gør rede for de to forskellige udtrykke?

Det er nok bedst at bruge en tegning og Pythagoras læresætning. Start med nedenstående tegning og indsæt derefter udtryk i formler.

Vedhæftet fil:Untitled.png

Svar #18
26. januar 2016 af Skoleernogetjegelsker (Slettet)

Er virkelig blank på opgaven.

Du har allerede a, b og c, så hvad vil du have jeg skal sætte ind?

Skriv et svar til: Optimering/forklaring

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.