Matematik

Monotoniforhold

28. februar 2016 af Myspunk (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej!

Jeg sidder og er ved at skrive en rapport om at finde toppunktet for en parabel vha differentialregning. Man må ikke benytte CAS-værktøj eller toppunktsformlen, så jeg tænkte at man kunne lave monotoniforhold over ligningen - og på denne måde finde toppunktet. Jeg sidder dog lidt i en klemme, da vi ud fra lærebogen kun har lært at benytte monotoniforhold i forbindelse med andengradsligninger. Sådan som jeg har forstået er der tale om andengradsligninger når man har en række værdier, der følger dens særlige struktur (ax + bx +c). Mit problem opstår i, at den ligning som jeg har fået udleveret, og som jeg allerede har differentieret, ser således ud:

f´(x) = 4x - 12

- hvilket jo ikke er en andengradsligning, rent strukturmæssigt? Så, hvordan kommer jeg videre herfra? Altså hvordan laver jeg monotoniforhold over denne ligning?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. februar 2016 af mathon

$\small \small f(x)=ax^2+bx+c$

$\small f{\, }'(x)=2ax+b$

Svar #2
28. februar 2016 af Myspunk (Slettet)

Det eneste eksempel der fremgår af min lærebog, bygger på denne ligning:

f´(x) = 0,5x² - 4x + 6

Så hvordan skal jeg arbejde med ligningen:

f´(x) = 4x - 12?

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. februar 2016 af mathon

ekstrema kræver:
$\small f{\, }'(x_o)=2ax_o+b=0$

$\small x_o=\frac{-b}{2a}$

$\small y=a\left ( x^2+\frac{b}{a}x \right )+c$

$y=a\left (\left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2 -\frac{b^2}{4a^2} \right )+\frac{4ac}{4a}$

$y=a\left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2 -\frac{b^2}{4a} +\frac{4ac}{4a}$

$y=a\left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2 -\frac{b^2-4ac}{4a}$

$y=a\left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2 -\frac{d}{4a}$

Svar #4
28. februar 2016 af Myspunk (Slettet)

Tæller y = a (x + b/2a)² - d/4a, ikke som toppunktsformlen? Den må jeg ikke bruge :(

Jeg tænkte at jeg ville udregne diskriminanten, og derefter finde rødderne, som forhåbentlig ville give mig to x-værdier hvor differentialkvotienten er 0. Derefter ville jeg opstille en monotonilinje. Men det er lidt som om at jeg mangler en faktor i f´(x) = 4x -12, før jeg kan indsætte den i d = b² - 4ac. Har jeg differentieret forkert? Jeg gjorde sådan:

Oprindelig udtryk: 2x² - 12x + 16

(2 * 2 * x^2-1) - (1 * 12 * x^1-1) + 0 (Da 16 jo bliver til 0 :) )

Brugbart svar (1)

Svar #5
28. februar 2016 af mathon

i anvendelse for
$f{\, }'(x_o)=4x_o-12=0$

x_o-3=0

x_o=3

$y_o=2\cdot 3^2-12\cdot 3+16=-2$

(x_o,y_o)=(3,-2)

Svar #6
28. februar 2016 af Myspunk (Slettet)

nåårh, okay, fedt! Tusind tak! :)

Skriv et svar til: Monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.