Matematik

Normalfordeling

29. februar 2016 af Freia123 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg er ved at skrive en opgave om normalfordeling, og der får jeg opgaven:

"Beregning af sandsynligheden for at en normalfordelt størrelse antager en værdi, der henholdsvis liggere længere væk end to og tre spredninger fra middelværdien."

Hvordan løser man den?

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. februar 2016 af SådanDa

Hej, jeg forstår ikke hvad du spørger om? Det du citerer er nærmere en oplysning end et spørgsmål. Kan du måske uddybe hvad som du er i tvivl om?

Svar #2
29. februar 2016 af Freia123 (Slettet)

Det jeg skrev kommer efter en opgave hvor jeg skulle give et eksempel på bestemmelse af sandsynligheder i en normalfordeling. Det næste punkt var det jeg skrev.

Jeg er også forvirret omkring denne opgave, da jeg ikke synes den er formuleret på en måde så den giver mening for mig.

Svar #3
29. februar 2016 af Freia123 (Slettet)

Altså jeg tror det er ment somom at jeg skal lave en beregning af det

Brugbart svar (1)

Svar #4
29. februar 2016 af VandalS

Jeg vil gætte på at det er denne regel der er på tale:

https://en.wikipedia.org/wiki/68%E2%80%9395%E2%80%9399.7_rule

Hvis citatet i #0 er den præcise ordlyd så er jeg enig med jer i at det ikke er klart formuleret.

Eventuelt kan det måske ellers være en anvendelse af Chebyshev's ulighed?

Svar #5
29. februar 2016 af Freia123 (Slettet)

Okay - vi har bare ikke haft om den regel før.

Det er den præcise ordlyd, ja, så det er lidt forvirrende, men tak for det hurtige svar :-)

Chebyshev's ulighed har vi ikke haft om.

Svar #6
29. februar 2016 af Freia123 (Slettet)

#4
Jeg vil gætte på at det er denne regel der er på tale:

https://en.wikipedia.org/wiki/68%E2%80%9395%E2%80%9399.7_rule

Hvis citatet i #0 er den præcise ordlyd så er jeg enig med jer i at det ikke er klart formuleret.

Eventuelt kan det måske ellers være en anvendelse af Chebyshev's ulighed?

Har du mulighed for at uddybe den der regel?

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. februar 2016 af VandalS

Ved du hvad en "standardnormalfordeling" og dens tilhørende fordelingsfunktion (normalt betegnet med $\Phi$ ) er?

Svar #8
29. februar 2016 af Freia123 (Slettet)

Ja :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
01. marts 2016 af VandalS

Lad $X \sim N(\mu,\sigma^2)$ , det vil sige er en normalfordelt stokastisk variabel med middelværdi $\mu$ og standardafvigelse $\sigma$ .

Der gælder da at

$P(X \leq t) = \Phi \left( \frac{t-\mu}{\sigma} \right)$ ,

og specielt at

$P(X \leq \sigma t+\mu) = \Phi \left( t \right)$ .

Jeg går ud fra at det er det de spørger til. Du kan nemlig så beregne sandsynligheden for at antager en værdi inden for f.eks. to standardafvigelse fra middelværdien ved

$P(\mu -2\sigma \leq X \leq \mu + 2\sigma) = P(X \leq \mu + 2\sigma) - P(X \leq \mu -2\sigma) = \Phi(2) - \Phi(-2) \approx 0.9545 = 95.45 \%$ ,

og dermed er sandsynligheden for at værdien ligger længere væk cirka 1-0.9545 = 0.0455

Skriv et svar til: Normalfordeling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.