Matematik

Udregne vinkel, i cosinusrelation

02. marts 2016 af Darkorias (Slettet) - Niveau: C-niveau

Der er en opgave, som er ret problematisk.

Det lyder: Bestem vinkel A, når a = 3 c = 2 og vinkel C = 40 grader

Hvordan beregner man dette?

Brugbart svar (1)

Svar #1
02. marts 2016 af Skaljeglavedinelektier

Du kan have to trekanter. En hvor vinkel A er ca. 105,38°, og en hvor vinkel A er ca. 74,62°. Har du et billede af trekanten?

Brugbart svar (2)

Svar #2
02. marts 2016 af 123434 (Slettet)

Jeg vil i stedet benytte sinusrelationerne, da du kender siden c, vinkel C, siden a og gerne vil finde vinkel A

Du har altså parrerne a og c

Sin(A)/a=Sin(C)/c

Sin(A)/3=Sin(40)/2

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. marts 2016 af mathon

To løsninger:

$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos(C)$

$b^2-\left (2a \cos(C) \right )\cdot b+\left (a^2-c^2 \right )=0$

$b^2-\left (2\cdot 3 \cos(40^{\circ}) \right ) b+\left (3^2-2^2 \right )=0$

$b^2-\left (6 \cos(40^{\circ}) \right ) b+5=0$

$b=\left\{\begin{matrix} 1{,}76765\\ 2{,}82862 \end{matrix}\right.$

$A=\left\{\begin{matrix} \cos^{-1}\left ( \frac{1{,}76765^2+2^2-3^2}{2\cdot 1{,}76765\cdot 2} \right )\\ \cos^{-1}\left ( \frac{2{,}82862^2+2^2-3^2}{2\cdot 2{,}82862\cdot 2} \right ) \end{matrix}\right.$

$B=\left\{\begin{matrix} \cos^{-1}\left ( \frac{2^2+3^2-1{,}76765^2}{2\cdot 2\cdot 3} \right )\\ \cos^{-1}\left ( \frac{2^2+3^2-2{,}82862^2}{2\cdot 2\cdot 3} \right ) \end{matrix}\right.$

Skriv et svar til: Udregne vinkel, i cosinusrelation

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.