Mat B opgave

http://www.webmatematik.dk/media/406861/hf_matb_dec-2012_emu.pdf

En funktion f er givet ved f(x)=(4-2x)*e^x

a) 

Tegn grafen for f , og bestem koordinaterne til grafens skæringspunkt med førsteaksen. 

Jeg har tegnet grafen og kan se, at grafen skærer førsteaksen i x=2. Koordinatsættet for grafens skærringspunkt med førsteaksen er dermed (2,0)

b)

Bestem arealet af det område i første kvadrant, der afgrænses af koordinatakserne og grafen for f . 

Grænserne er 2 og 0

F(x)=(6-2x)*e^x

A=F(2)-F(0)

F(2)=14,8

F(0)=6

A=14,8-6=8,8

Arealet er 8,8

c)

Løs ligningen f'(x)=0 og bestem maksimumsværdien for f

f(x)=(4-2x)*e^x

f'(x)=e^x*(-2x+2)=0

x=1

f'(1)=0

Jeg laver en monotitabel for at undersøge grafens forløb

x           0              1                2

f'(x)       +               0                +

f'(x) er voksende i intervallet ]-∞;1]

f'(x) er voksende i intervallet [1;∞[

Grafen starter ud med at vokse og rammer derefter et maksimum i x=1 for derefter at aftage. Maksimumsværdien er x=1

Jeg har haft svært ved sådanne typer opgaver, men sådan nogle optræder rigtig tit til den skriftlige eksamen, så det ville være godt at få styr på

Det ville være en stor hjælp, hvis der lige var en, der kunne læse det igennem og se, om jeg er på rette spor. Det ville være rigtig rart at få blive god til det

Tusind tak på forhånd