Matematik

Analytisk plangeometri

14. marts 2016 af Sarah45 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Linjerne m og n er givet ved:

m) 3*x - 4 * y = 2

n) k*x + 7 *y= 12

1) Bestem ved beregning k, så m og n er ortogonale

2) Bestem ved beregning k, så m og n er paralelle

3) Tegn linjerne

Tak på forhånd!

Håber nogle kan hjælpe!

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. marts 2016 af mathon

1)
      ortogonalitet kræver
                                           $\begin{pmatrix} 3\\-4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} k\\7 \end{pmatrix}=0$

Svar #2
14. marts 2016 af Sarah45 (Slettet)

Skal jeg løse det ved hjælp af lige store koefficenteres metode?

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. marts 2016 af PeterValberg

Normalvektoren for m:

$\vec{n}_m=\binom{3}{-4}$

Normalvektoren for n:

$\vec{n}_n=\binom{k}{7}$

1) Linjerne er ortogonale, hvis:

$\vec{n}_m\cdot\vec{n}_n=0$

2) Linjerne er parallelle, hvis:

$\det(\vec{n}_m,\vec{n}_n)=0$

3) GeoGebra kan fx benyttes

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. marts 2016 af mathon

2)
parallellitet kræver:
$\begin{vmatrix} 3 &k \\ -4&7 \end{vmatrix}=0$

eller
$\begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} k\\7 \end{pmatrix}=0$

Svar #5
14. marts 2016 af Sarah45 (Slettet)

Så linjerne er ortogonale, hvis det svarer til 90 grader?

Brugbart svar (1)

Svar #6
14. marts 2016 af mathon

3)
$m\! \! :\; \; y=\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}$

$n\! \! :\; \; y=-\frac{k}{7}x+\frac{12}{7}$

Svar #7
14. marts 2016 af Sarah45 (Slettet)

#6
3)
$m\! \! :\; \; y=\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}$

$n\! \! :\; \; y=-\frac{k}{7}x+\frac{12}{7}$

Det er når de ortogonale?

Men jeg forstår ikke, hvad der gælder for de parelle!

Svar #8
14. marts 2016 af Sarah45 (Slettet)

Eller rettere sagt, skal jeg bare isolere, som man ville gøre i en normal ligning?

Brugbart svar (0)

Svar #9
14. marts 2016 af mathon

Indtegn de to linjer med de specifikke k-værdier.

orogonalitet:
$m\! \! :\; \; y=\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}$

$n\! \! :\; \; y=-\frac{4}{3}x+\frac{12}{7}$

parallellitet:
$m\! \! :\; \; y=\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}$

$n\! \! :\; \; y=-\frac{4}{3}x+\frac{12}{7}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
14. marts 2016 af mathon

korrektion:

parallellitet:
$m\! \! :\; \; y=\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}$

$n\! \! :\; \; y=\frac{3}{4}x+\frac{12}{7}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
14. marts 2016 af Eksperimentalfysikeren

To linier er ortogonale, hvis vinklen mellem dem er ret.

Hvis de to linier er ortogonale, der deres normalvektorer også ortogonale (tegn det).

To vektorer er ortogonale, hvis deres skalarprodukt er 0 og de begge er forskellige fra 0-vektoren.

Har en linie ligningen ax+by=c, har normalvektoren koordinaterne $\binom{a}{b}$ . Desuden har de, hvis b erforskellig fra 0, hældningskoefficienten -a/b, og ligningen kan skrives y=(-a/b)x + c/b.

Hvis de to linier er ortogonale, er produktet af hældningskoefficienter = -1.

Brugbart svar (0)

Svar #12
14. marts 2016 af mathon

#4
$\begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} k\\7 \end{pmatrix}=0$

4k+21=0

$k=\frac{-21}{4}$

Svar #13
14. marts 2016 af Sarah45 (Slettet)

#12
#4
$\begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} k\\7 \end{pmatrix}=0$

$k=\frac{-21}{4}$

Men skal dette ikke give= -1, før linjerne er ortogonale?

Brugbart svar (0)

Svar #14
14. marts 2016 af mathon

#13

ortogonalitet:
$m\! \! :\; \; y=\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}$

$n\! \! :\; \; y=-\frac{4}{3}x+\frac{12}{7}$

$-\frac{4}{3}\cdot \frac{3}{4}=-1$

Skriv et svar til: Analytisk plangeometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.