Kvadratsætning

  (2a + 3b)² = (2a + 3b)(2a + 3b) = 4a² + 6ab + 6ab + 9b² = 4a² + 12ab + 9b²

Det er det dobbelte produkt.

Sætningen siger jo   

Hvis vi siger a=2a og b=3b, så giver det god mening. Du er med på de første to, men 12ab findes ved at tage a*b*2. Læg mærke til, at man SKAL gange med hinanden og så gange med 2.

 2a*3b*2=12ab

(2a + 3b)² = (2a + 3b)(2a + 3b) = (2a + 3b)·2a + (2a + 3b)·3b
= 2a·2a + 3b·2a + 2a·3b +3b·3b = 4a² + 12ab + 9b²

Den kommer fra det dobbelte produukt. Der gælder (u+v)² = u²+v²+2*u*v.  De 12a*b svarer til det sidste led

#0 

Det mest praktiske er at anvende metoden:

(a + b)² = (a + b)(a + b)

Hvor den ene (a + b) benævnes med u

(a + b)(a + b) = u(a + b) = ua + ub

Indsætter u = (a + b)

(a + b)a + (a + b)b = a² + ba + ab + b² = a² + 2ab + b²

Metoden gør også en i stand til at kunne reducere former som (a + b + c + ... + n)² (og så bliver der kun brugt reglen om at gange ind i parenteser)

I stedet for at kvadratsætningen bliver en 'huske formel' og gør en ude af stand til at kunne løse former som den ovenfor.

#0

Det kan måske være en fordel at huske kvadratsætningen i ord:
Kvadratet på en toleddet størrelse er første led i anden plus andet led i anden - plus el. minus det dobbelte produkt.
Det dobbelte produkt er (lidt løst sagt vil jeg gerne lige tilføje inden matematikerne kaster sig over mig) "produktet af parentesens indhold" ganget med to.
I dit tilfælde altså (2a · 3b) · 2 = 6ab · 2 = 12ab.