Matematik

optimering

22. marts 2016 af Ellapigen (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej nogle der kan hjælpe med den vedhæftede opgave? Opgave a har jeg lavet hvor jeg benyttede:

areal af trekant = 1/2*a*b*sin(c)

areal af rektangel = l*b

areal samlet = 1/2*sin(c)*a*b+l*b = 6082 m^2

omkredsen = 3*x+2*y = 350 m

det er altså opgave b) jeg ikke med på..

Vedhæftet fil: byggegrund.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. marts 2016 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. marts 2016 af mathon

b)
omkreds = 3*x+2*y = 200

$\frac{3}{2}x+y=100$

$y=100-\frac{3}{2}x$

areal samlet = 1/2·sin(c)·x² + x·y

$T(x)=\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}2{}\cdot x^2+x\cdot \left ( 100-\frac{3}{2}x \right )$

$T(x)=\frac{\sqrt{3}}{4}x^2+100x-\frac{3}{2}x^2$

$T(x)=\left (\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{3}{2} \right )x^2+100x$

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. marts 2016 af Soeffi

#0

Du skal kende både omkreds og areal. Omkredsen findes ved at gå rundt om fuguren med uret fra toppen: y + x + y + x + x = 2y + 3x.

Arealet af figuren er arealerne af en ligesidet trekant med siden x og et rektangel med siderne y og x. Arealet af en ligesidet trekant med sidelængden x er: x²·(√3)/4. Arealet af rektanglet er x·y. Til sammen er arealet:

x·y + x²·(√3)/4.

Hertil kommer oplysningen at omkredsen er 200 m. Denne oplysning giver.: 2y + 3x = 200 m => y = (200 m - 3x)/2 = 100 m - 3x/2.

Kaldes figurens areal T(x) og indsættes omkredsen udtrykt ved x i arealformlen får man:

T(x) = x·y + x²·(√3)/4 = x·(100 m - 3x/2) + x²·(√3)/4 = x·(100 m) - 3x²/2 + x2·(√3)/4 = x·(100 m) + x²·(√(3)/4 - 3/2).

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. marts 2016 af mathon

c)
$T{\, }'(x)=\left (\frac{\sqrt{3}-6}{2} \right )x+100$

størst muligt areal
kræver bl.a.
$T{\, }'(x)=\left (\frac{\sqrt{3}-6}{2} \right )x+100=0\; \; \; \; \; \;20\leq x\leq 60$

Skriv et svar til: optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.