Matematik

Funktionsundersøgelse

22. marts 2016 af hypernova (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg sidder og leger lidt med følgende problem, som jeg ønsker en smule hjælp til:

Ved midnat er skibet B 90 kilometer syd for skibet A.

A sejler mod øst med farten 15 km/t og B sejler mod nord med farten 20 km/t.

Hvornår er skibene tættest på hinanden?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. marts 2016 af peter lind

Opret et koordinatsystem med B som begyndelsespunkt og med y pegende mod nord. Find parameterfremstillingen af skibenes bevægelse og deraf skibenes afstand som funktion af tiden

Svar #2
23. marts 2016 af hypernova (Slettet)

Kan man ikke gøre det vha. optimering?

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. marts 2016 af mathon

$\overrightarrow{r}_A=\begin{pmatrix} 15t\\0 \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{r}_B=\begin{pmatrix} 0\\20t-90 \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{r}_{AB}=\begin{pmatrix} -15t\\20t-90 \end{pmatrix}$

$\left |\overrightarrow{r}_{AB} \right |^2=625t^2-3600t+8100$

ekstremum kræver

$\frac{\mathrm{d} \left |\overrightarrow{r}_{AB} \right |^2}{\mathrm{d} t}=1250t-3600=0$

$t=\frac{72}{25}$ $t=\frac{72}{25}\; time=2\, timer\; 52\, min\; 48\, sek$ efter midnat.

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. marts 2016 af mathon

korrektion:
$t=\frac{72}{25}\; h=2\, timer\; 52\, min\; 48\, sek$ efter midnat.

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. marts 2016 af peter lind

#2 det gøres ved optimering

Svar #6
23. marts 2016 af hypernova (Slettet)

Tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Funktionsundersøgelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.