Matematik

De trigonometriske funktioner

29. marts 2016 af male4653 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Heej, jeg sidder med en opgave til i morgen som skal laves i hånden:

Bestem

a) cos(50π)

b) cos(201π / 6)

c) cos(27π /4)

Som sagt skal de laves uden hjælpmidler, og man skal gøre det ved at tænke hvor mange gange rundt i enhedscirklen det svarer til, men jeg er ikke helt sikker på hvordan..
Tusinde tak for hjælpen på forhånd!?

Brugbart svar (1)

Svar #1
29. marts 2016 af mathon

a)
$\cos(50\pi )=\cos(0+25\cdot( 2\pi) )=\cos(0)=1$

Brugbart svar (1)

Svar #2
29. marts 2016 af mathon

b)
$\cos\left ( \frac{201\pi }{6} \right )=\cos\left ( \frac{3\pi }{2}+16\cdot 2\pi \right )=\cos\left(\frac{3\pi }{2}\right)=0$

Brugbart svar (1)

Svar #3
29. marts 2016 af mathon

c)
$\cos\left ( \frac{27\pi }{4} \right )=\cos\left ( \frac{3\pi }{4}+3\cdot (2\pi) \right )=\cos\left(\frac{3\pi }{4}\right)=\frac{-\sqrt{2}}{2}$

Svar #4
29. marts 2016 af male4653 (Slettet)

Tusinde tak! Kan du forklare hvordan du laver brøken om i b)? Kan ikke helt gennemskue det. Og hvorfor bliver c til (-kvadratrod(2))/2?

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. marts 2016 af mathon

#4
$\frac{201}{6}\pi= \frac{198+3}{6}\cdot \pi =\left (33+\frac{3}{6} \right )\cdot \pi =\left ( 32+\frac{9}{6} \right )\cdot \pi =\left ( 32+\frac{3}{2} \right )\cdot \pi =$

$\frac{3\pi }{2}+16\cdot \left ( 2\pi \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. marts 2016 af mathon

der gælder
$\cos(x)=-\cos(\pi -x)$
hvoraf
$\cos\left ( \frac{3\pi }{4} \right )=-\cos\left ( \pi -\frac{3\pi }{4} \right )=-\cos\left ( \frac{4\pi -3\pi }{4} \right )=-\cos\left ( \frac{\pi }{4} \right )=-\cos(45^{\circ})=$

$\frac{-1}{\sqrt{2}}=\frac{-\sqrt{2}}{2}$

Skriv et svar til: De trigonometriske funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.